Hjälp med att räkna ut tangentens ekvation

Tangenten ska vara parallell med 3x+12y+2=0. Vad kan du få ut av det?

är 3x k-värdet? i så fall så väl kanske detta vara samma i min ekvation? 

2 är där den skär y-axeln

tänker på y=kx+m, men förstår inte vad 12y är

Det är rätt att k-värdet är intressant. För att få fram det skriver du om sambandet på formen y=kx+m

Hur menar du att jag ska göra? 

Du ska lösa ut y:
3x+12y+2=0
12y=-3x-2
Kan du göra sista steget?

y=-0,25x-2/12

Bra (kan skrivas snyggare som y=-0,25x-1/6) 
Så nu vet du k.

Det blir ofta otydligt/fel då man skriver bråk i löpande text. När du skriver f(x)=1/9x menar du troligen 1/(9x), men det kan tolkas som (1/9)*x.
Om du menar att f(x)=1/(9x) så är det INTE samma sak som 9x^-1. 9:an var ju i nämnaren.

$f\left(x\right)=\frac{1}{9}{x}^{-1}$

Vad är f'(x)?

åh okej! Ja jag menar 1/(9x)

Kan det bli f`(x)=-x^-2?, för att 1/9 försvinner i derivatan?

Jag tror du bör läsa på deriveringsregler: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/deriveringsregler

Utan att kunna dem kommer du fastna på varenda uppgift.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{1}{9}{x}^{-1} \\ f\text{'}\left(x\right)=(-1)\times \frac{1}{9}{x}^{-1-1}=-\frac{1}{9}{x}^{-2}=-\frac{1}{9x^2} \end{gathered}$$

Okej tack, det ska jag göra. 

Hur går jag vidare härifrån? 

jag har alltså k värdet samt derivatan för funktionen. 

testade att räkna ut x i 0,25x-1/6 och fick x till ungefär -0,67.

Borde jag sätta in det i ursprungsfunktionen så att jag får en punkt?

Räkna inte ut något, det blir bara avrundningsfel. Behåll bråk som de är. Men kanske gjorde så här?:

Tangenten till kurvan f(x) där x=a har riktningskoefficienten f'(a). Du vet k. För att få fram x-värdet för tangeringspunkten ska du alltså lösa ekvationen:

$-\frac{1}{9x^2}=-\frac{1}{4}$

När du har x kan du använda f(x) för att få fram y. Och då kan du beräkna m för tangentens linje.
OBS: om du får fram 2 olika x måste du ta fram funktionen för båda tangenterna.

tror jag har förstått fel, menar du att k är (-0,25) eller (-0,25x-1/6)?

Du fick ju fram att k=-0,25 i början. Vi letar ju efter tangenten som är parallell med 3x+12y+2=0 som har k=-1/4.

k är en konstant

.

jag förstår inte hur $-\frac{1}{9x^2}=-\frac{1}{4}$  är samma som  x²=$\frac{4}{9}$

$$\begin{gathered} -\frac{1}{9x^2}=-\frac{1}{4} \\ \frac{1}{9x^2}=\frac{1}{4} \\ \frac{4\times 1}{9x^2}=\frac{4\times 1}{4} \\ \frac{4}{9x^2}=\frac{1}{1} \\ \frac{4\times x^2}{9x^2}=\frac{1\times x^2}{1} \\ \frac{4}{9}=x^2 \end{gathered}$$

Om detta känns svårt rekommenderar jag STARKT att du övar på det. Matematik på gymnasiet förutsätter att du kan "lösa ut x", alltså kasta om ekvationer så att x står fritt. Nu visade jag det i många steg men när du behärskar det kommer du kunna "kasta om" direkt.