Hjälp med att lösa ekvation med algebraiska metoder

Lös ekvationen fullständigt med algebraiska metoder

${\sin }^3\left(4x\right)-\cos \left(8x\right)-5{\sin }^2\left(4x\right)+4\sin \left(2x\right)\cos \left(2x\right)+1=0$

jag har lyckats förenkla till ${\sin }^3\left(4x\right)-3{\sin }^2\left(4x\right)+2\sin \left(4x\right)=0$

Vad gör jag sedan?

jag kan byta ut sin(4x) en gång och lösa ut det, men det ska finnas tre svar. Jag får bara ut två på detta sätt. Vilken metod borde jag använda för att lösa det?

Edit: jag kom på att jag kan använda en substitutions metod. Ska se om det fungerar

Edit 2: Det fungerar :)