Hjälp med att komma igång med att lösa icke-linjär ODE (första ordningen)
Hej,
Jag har en ordinär differentialekvation som jag inte vet hur jag ska lösa. Jag tror det är tänkt att man ska göra en substitution av något slag (det är en uppgift som hör till det avsnittet), men jag hittar ingen "självklar" substitution.
Detta är ekvationen:
Hoppas någon kan tipsa om lämplig substitution eller leda mig i rätt riktning :)
Välkommen till Pluggakuten!
För tillfället kan jag bara ge några självklara observationer om din ekvation.
1. Du har ett randvillkor: När x=1 så är derivatan y'(1) = 4.
2. Om det finns ett tal (x0) sådant att y(x0) = 0 så är derivatan y'(x0) = 0.
3. Om y(x) aldrig är lika med noll, så är y en strängt växande funktion (derivatan är strikt positiv).
4. Ekvationen kan skrivas y'(x) = (z(x))^2, där jag definierat funktionen z(x) = 2y(x)/(x+y(x)-1).
Försök med y=(x-1)z. Då blir den separabel, tror jag.
