Hjälp med att finna funktion f(x)

Kvotenur skrev:

Hej, jag förstår att jag måste finna funktionen till grafen till f(x) som första steg men osäker på exakt hur jag ska göra det. Hade det varit möjligt att använda sig av y=kx+m på något sätt?

Tacksam för svar! 

Det är givet att $f(x)$ är en andragradsfunktion, dvs $f(x)=ax^2+bx+c$.

Med hjälp av figuren kan du hitta punkter som ger dig möjlighet att bestämma värdena på $a$, $b$ och $c$.

När du väl har detta så kan du ta fram en primitiv funktion (en s.k. "antiderivata") till $f(x)$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Kvotenur skrev:

Hej, jag förstår att jag måste finna funktionen till grafen till f(x) som första steg men osäker på exakt hur jag ska göra det. Hade det varit möjligt att använda sig av y=kx+m på något sätt?

Tacksam för svar! 

Det är givet att $f(x)$ är en andragradsfunktion, dvs $f(x)=ax^2+bx+c$.

Med hjälp av figuren kan du hitta punkter som ger dig möjlighet att bestämma värdena på $a$, $b$ och $c$.

När du väl har detta så kan du ta fram en primitiv funktion (en s.k. "antiderivata") till $f(x)$.

Kommer du vidare då?

Hur ser det här ut? 

Kvotenur skrev:

Hur ser det här ut? 

Om du menar att $f(x)=1-x^2$ så är det rätt.

Om du menar beskrivningen av hur du kom fram till det så kan den absolut förbättras.

Yngve skrev:

Kvotenur skrev:

Hur ser det här ut? 

Om du menar att $f(x)=1-x^2$ så är det rätt.

Om du menar beskrivningen av hur du kom fram till det så kan den absolut förbättras.

Var det detta du menade? 

Kvotenur skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Kvotenur skrev:

Visa föregående citat

Hur ser det här ut? 

Om du menar att $f(x)=1-x^2$ så är det rätt.

Om du menar beskrivningen av hur du kom fram till det så kan den absolut förbättras.

Var det detta du menade? 

Troligen vad Yngve menade.

Men du kan göra det enklare.

Nollställena är symmetriska, $x=\pm1$ och funktionen är därmed $f(x)=A(x+1)(x-1)$ där $A$ är en konstant.

Då, enligt figuren $f(0)=1$ har du att $A(0+1)(0-1)=-A=1$ d.v.s. $A=-1$ och

$f(x)=-(x+1)(x-1)=-(x^2-1)=1-x^2$ (konjugatregeln)

Att bestämma en primitiv funktion till $f(x)=1-x^2$ klarar du säkert.

(Notera att frågan är felställd, det skall vara ett litet $f(x)$, ej $F(x)$, om du nu inte skall ge en "dubbelprimitiv funktion", vilket jag ej tror det är frågan om.)

Trinity2 skrev:

Kvotenur skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Kvotenur skrev:

Hur ser det här ut? 

Om du menar att $f(x)=1-x^2$ så är det rätt.

Om du menar beskrivningen av hur du kom fram till det så kan den absolut förbättras.

Var det detta du menade? 

Troligen vad Yngve menade.

Men du kan göra det enklare.

Nollställena är symmetriska, $x=\pm1$ och funktionen är därmed $f(x)=A(x+1)(x-1)$ där $A$ är en konstant.

Då, enligt figuren $f(0)=1$ har du att $A(0+1)(0-1)=-A=1$ d.v.s. $A=-1$ och

$f(x)=-(x+1)(x-1)=-(x^2-1)=1-x^2$ (konjugatregeln)

Att bestämma en primitiv funktion till $f(x)=1-x^2$ klarar du säkert.

(Notera att frågan är felställd, det skall vara ett litet $f(x)$, ej $F(x)$, om du nu inte skall ge en "dubbelprimitiv funktion", vilket jag ej tror det är frågan om.)

Tack så mycket!