Hjälp med arcsin

Hej vet inte om jag har gjort helt rätt på den här uppgiften

Sätt $f (x) = a r c \sin (x^{2} - 1) V a d ä r d e f i n i t i o n s m ä n g d e n f ö r f ?$

Jag har kommit så här långt men vet som sagt inte om det är rätt:

arcsin är inversen till sin(x).
värdemängden till sin (x)= $[- 1, 1]$ vilket innebär att definitionsmängden till arcsin(x)= $[- 1, 1]$

Vilket innebär $- 1 \leq x^{2} - 1 \leq 1$

$- 1 \leq x^{2} - 1 x^{2} - 1 \leq 1 x^{2} \geq 0 x^{2} - 2 \leq 0 (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2}) \leq 0 x - \sqrt{2} \leq 0 x + \sqrt{2} \leq 0 x \leq \sqrt{2} x \leq - \sqrt{2} ? ? ? D e t s k a v ä l b l i - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

Då blir sen Df(x)= $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$ för det högra uttrycket, men vad händer med det vänstra?
Fast det står ju att man ska ange definitionsmängden för f, inte för x?? Eller är det för hela
funktionen?

Du krånglar till det för dig i onödan. Utgå från uttrycke på raden som börjar med "Vilket innebär..."

Addera 1 till alla leden. Dra roten ur alla leden och tänk på att det du får fram är att absolutbeloppet för x är mindre än eller lika med något.

Definitionsmängden för funktionen f(x)är "de x-värden som är tillåtna att mata in i funktionen f(x)".

Ja just ja.

Det blir väl till slut x är större eller lika med 0 och mindre eller lika med roten ur två?

Så definitionsmängden blir 0, roten ur 2?

Nej. Du får fram att $0 \leq | x | \leq \sqrt{2}$ vilket är samma sak som att $- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$ .

Ok tack så jättemycket för hjälpen 🙂 förstår dock inte varför det blir absolutbelopp och hur 0 kan bli -roten ur 2.

Definitionen av $\sqrt x$ är "det positiva tal $y$ som är sådant att $y^2 = x$ . Men $(-y)^2$ är ju också lika med $x$ , så även $-y$ är en lösning till ekvationen $y^2 = x$ . Detta lär man sig i Ma1.

Det gåller alltså att $\sqrt{x^2} = |x|$ . Att absolutbeloppet av x är mindre än 3 är samma sak som att 3- < x < 3.

Nollan behöver vi inte bry oss om , för ett absolutbelopp kan inte vara mindre än 0.

Svara

Visa senaste svar