Hjälp! Matematik, Samband och Förändring
Radien av en cirkelformad liten sjö ökar med 10% per dag under 3 dagar med mycket regn. Med hur många procent ökar sjöns area under denna tid?
(Jag vet inte hur man kommer fram till detta, kan ni hjälpa mig med en uträkning?)
Om något ökar med 10%, vad är då förändringsfaktorn?
Förändringsfaktorn är då 1,1
Bra!
Om radien är r från början, hur stor är den efter 1 år?
Blir det då 1,1 * R?
Mycket bra! Efter 1 år är radien 1,1*r
Efter 2 år är radien ?
Efter 3 år är radien ?
Ska man räkna samma sak, dvs 1,1 * R
Ja fast man utgår från det man hade när året började.
Så du har 1,1*r innan år två. Och nu ska du förändra med ytterligare 1 förändringsfaktor. Vad blir det då?
1,1 * R * 1,1 * R * 1,1 * R
Nästan:
Du började med r
Efter 1 år har du 1,1*r.
Efter 2 år har du 1,1*1,1*r
Man kan tänka så här:
Om vi säger att vi har nåt annat t ex q efter ett år, alltså q=1,1*r
Och sen ökar vi med en förändringsfaktor så får vi 1,1*q
Men q=1,1*r och sätter vi ihop det får 1,1*1,1*r
Så efter 2 år har du 1,1*1,1*r
Är det begripligt?
Hänger med lite:(
Förändringsfaktor funkar alltså så att du multiplicerar det ursprungliga med förändringsfaktorn många gånger.
Och antalet gånger är antalet förändringar.
Ok? Säg till annars!
Vad har du efter 3 år?
Efter 3 år är radien ...
1,1 * 1,1 * 1,1 * R
Perfekt!
Om multiplicerar vi ihop det får vi 1,331*r
Vi vet alltså att radien är 1,331 gånger så stor efter 3 dagar.
Nu är det dags för arean. Enklast är att använda längdskala och areaskala.
Kan du det?
Har glömt det, men man räknar utan genom, radien i kvadrat * Pi?
Det är formeln för cirkelns area. Man kan använda den men det kan bli lite krångligare än skala men vi provar!
Arean innan regnet (A1) är alltså A1=pi*r^2
Vad är då arean efter regnet när radien är 1,331*r?
Man sätter in radien i formeln. Radien efter regent är ju 1,331*r:
Arean efter regnet är A2=pi*(1,331*r)^2
Är det begripligt?
Förenklar man det blir det A2=pi*1,771561*r^2
Ser inte dina kommentarer:(
Jag provade att ladda om sidan och allt verkar vara där. Det sista jag skrev var:
Förenklar man det blir det A2=pi*1,771561*r^2
Är du med på det?
Nej, vet inte hur du fick fram 1,771561, men det är lungt du behöver inte hjälp längre, jag är ändå värdelös
Nej då! Låt mig prova ett annat sätt som är enklare. Skala
Eftersom sjöns radie ökade från 1*r till 1,331*r så kan man säga att sjöns längdskala innan regnet till efter regnet är:
1 : 1,331
Har du hört talas om längdskala?
Har hört talas om det, men har glömt det, du behöver inte hjälpa mig, jag slösar bara din tid
Jag vill hjälpa dig! Du var jätteduktig med förändringsfaktorn.
1 : 1,331
Det betyder bara att att något som är 1 meter i ena situationen är 1,331 meter i en annan situation.
Här använder vi det för att uttrycka att sjöns radie blivit 1,331 gånger så stor.
Det som är bra med längdskala är att man kan få fram areaskalan enkelt. Man tar längdskalan i kvadrat (multiplicera med sig själv):
1^2 : 1,1331^2
1 : 1,771561
Det betyder att arean är ungefär 1,77 gånger så stor.
Det betyder att förändringsfaktorn för arean är 1,77
Hänger med bättre men jag fattar inte hur du gör och varför du Multiplicerar med 2
Programmeraren skrev:1 : 1,331
Det betyder bara att att något som är 1 meter i ena situationen är 1,331 meter i en annan situation.Här använder vi det för att uttrycka att sjöns radie blivit 1,331 gånger så stor.
Förstår inte riktigt:((
Det är upphöjt i två. Förlåt om jag var otydlig. Jag skriver det snyggare:
Ingen fara. Det blev rörigt. Jag tar det från början:
Du kom fram till att radien på sjön efter 3 dagar var 1,1*1,1*1,1*r
Eller hur?
1,1*1,1*1,1*r = 1,331*r
Det betyder att radien efter 3 dagar är 1,331 gånger så lång som innan regnet.
Ok?
Sjön är en cirkel. Formeln för arean är pi*r*r
Som du ser så tar man radien gånger sig själv.
Det betyder att när längden blir 1,331 gånger så lång, så blir arean 1,331*1,331 gånger så stor
Känns det ok?
Lite grann, ja:/
om radien=r A=pi r^2
ny radien =1.1^3 r
ny area= pi (1,1^3 r)^2=1,1^6 r^2 pi
1,331 * 1,331 = 1,771561
Det betyder att arean är ungefär 1,77 gånger så stor.
Förändringsfaktorn för arean är 1,77
Hur många procent ökade i så fall arean?
Med 77%
Precis!
Tack så mycket
Är det något som är speciellt oklart som du vill fråga mer om?
Jag kommer få F i mitt matteprov, så jag behöver inte fråga:( Tack!
Du kan klara det. Det kanske krävs mycket plugg men du kan få hjälp här. Och det finns räknestugor man kan gå till och få hjälp ungefär som av en lärare. Oftast enklare att förstå i verkligheten!
Jag fattar inte fortfarande, sorry
Men nu kan du hur du använder förändringsfaktor!
Till exempel att om en lön är 10 000 kr och den ökar med 20% per år så blir det:
förändringsfaktorn = 1,2
Efter 1 år är lönen 10000 * 1,2 = 12000
Efter 2 år är lönen 10000 * 1,2 * 1,2 = 14400
Det är du med på eller hur?
Ja, men jag fattar inte hur du tänkte
Med vad? Med löne-exemplet eller med sjöns area?
Jag kan förändringfaktor, i uppgiften står det dagar och inga år
Ok. Förändringsfaktor gäller för "perioder".
I löneexemplet är perioden "år"
I talet med sjön är perioden "dagar"
Så i olika tal får man kolla vilken period som gäller för en förändringsfaktor.
Ok?
Så här: Om det står i uppgiften att
"det ökar med 10% på ett år" så är förändringsfaktorn 1,1 för ökningen under ett år
"det ökar med 20% på en dag" så är förändringsfaktorn 1,2 för ökningen under en dag
"det ökar med 5% på en vecka" så är förändringsfaktorn 1,05 för ökningen under en vecka
Sen multiplicerar man så många perioder som det står.
Kan du det så har du löst halva uppgiften.
Längd och area kan vara lite klurigt. Men man kan säga så här:
Vet du förändringsfaktorn för längd så tar man den i kvadrat (gånger sig själv) för att få förändringsfaktorn för area
Förändringsfaktorn för längden (radien) i talet är ju 1,1
Det betyder att förändringsfaktorn för arean är 1,1*1,1=1,21
Ok?
Och eftersom det var tre dagar så har vi tre förändringar:
1,21*1,21,*1,21
= 1,77
77% ökning
Bra!
Och då visste du att ökningen är 77%
Du ser att du kan!
Kan du skriva en uträkning till mig så att jag kan visa min lärare?
På det hela
Är det inte bäst att du försöker göra det?
Det räcker med att berätta hur du kom fram till förändringsfaktor 1,1 för längden
Och att du för att få förändringsfaktorn för arean tog förändringsfaktorn för längden i kvadrat (gånger sig själv) och fick 1,21.
Förändringsfaktorn är per dag. Och det var 3 dagar. Då ska man multiplicera den med sig själv 3 gånger för att få den totala förändringen:
1,21*1,21*1,21=1,77 (avrundat)
Ökningen är 77%
Kan inte göra det själv för att jag inte kan, jag e dålig på det, vet inte hur jag ska klara mitt matteprov
Det jag skrev precis ovan är hela uträkningen! Så det är förklaringen!
Om du vill fråga om andra tal eller problem ska du göra en ny fråga, man får bara ha en fråga per tråd.
Om du behöver hjälp, fråga mer! Och kanske besök en räknestuga? Eller fråga när livehjälpen är öppen?
Det är en större räknestuga den 4e december kl 13:00 (man ska anmäla sig för att få plats).
Ok, tack så mycket!
Lycka till och kom ihåg att du kan klara matten! Du visade i den här frågan att du kan lära dig saker snabbt.
Tack☺️
