Hjälp Lisa att hitta den rätta lösningen
Hej! Jag undrar varför Lisas lösning är fel. Vad innebär det när det står sin2(x) istället för sin(x)? Hur kommer det skilja på när vi räknar ut amplituden och konstanten D
Sin(x) kan anta värden mellan -1 och 1.
Vilka värden kan då (sin(x) )^2 anta?
sin^2(x) är samma som (sin(x) )^2 vilket är samma som sin(x)*sin(x)
Sin^2(x) kan enbart anta värdet 1 . Men vad kan jag dra för slutsats av det här? Hur ska jag räkna amplituden? Är det inte ymax + ymin /2
Va kan sin^2(x) bara anta värdet 1? Då borde grafen vara konstant lika med 1 det är den inte!
sin^2(x) kan anta värden mellan 0 och 1 va?
Jag menar att sin^2(x) bara kan anta värdet maximalt 1
Det stämmer att det max kan anta värdet 1 ja.
Så för något x värde när sin(x)^2=1 får du ekvationen
1 =A*1+B.
Exempelvis vid det x-värdet jag markerar här.
Okej. Men hur räknar man amplituden när det står sin^2(x)? Ska man då ta 1-0/2 = 0.5?
Bredden ska den vara 1+0/2=0.5?
Nja vi kan göra det lättare nu. Eftersom vi vet att sin^2(x) antar som minst värdet noll, så vi kan vet vart detta är i grafen.
Och då kan vi få en ekvation som bara beror på B eftersom y=A*sin^2(x)+b men sin^2(x) är noll vi denna punkten så y=b då sin^2(x) är noll.
Jag förstår inte vad du menar
Ok håller du med om att det minsta värdet sin^2(x) kan anta är 0?
Om så är fallet så är det minsta värdet y kan anta lika med B eftersom y är som minst då sin^2(x) är som minst.
alltså ymin=B och ymin kan vi se ifrån grafen är -2 alltså B=-2.
Jag förstår det här ” minsta värdet sin^2(x) kan anta är 0”
Men inte det här ”minsta värdet y kan anta lika med B eftersom y är som minst då sin^2(x) är som minst”
Och det här ”alltså ymin=B och ymin kan vi se ifrån grafen är -2 alltså B=-2”
Accepterar du att om y=A*sin^2(x)+b så kommer y anta sitt minsta värde för samma x-värde som sin^2(x) antar sitt minsta värde?
Jag förstår inte 🙈
Hmm du kan är med bekväm med andragradare.
Om du har y=Ax^2+B är du med på att det minsta värdet y kan anta är B?
Ja om x=0 då är y=B
Yes precis eftersom det minsta värdet x^2 kan anta är noll.
Det är samma princip för sin^2(x)
Okej då x=0 är sin^2(0)=0
Så det är inte intressant vad x-värdet är men det funkar att tänka så för denna uppgiften.
Det viktigaste är att sin^2(x) är större eller lika med 0 alltså är det som minst då sin(x)=0 en lösning är att x=0 ja men det finns många mer som du ser i grafen.
Hur hittar du lösningen?
Precis som jag förklarade.
Jag vet att sin^2(x) som minst antar värdet noll och som störst antar det värdet 1.
Eftersom y=A*sin^2(x)+B så kommer y anta sitt minsta värde då sin^2(x)=0 alltså är minsta y-värdet ymin=B. Kolla på grafen och se att minsta värdet ymin är -2 alltså B=-2.
Sedan samma logik, jag vet att sin^2(x) antar som störst värdet 1, så y kommer anta sitt största värde då sin^2(x)=1 alltså antar y sitt största värde då ymax=A*1+B. Sedan från grafen ser vi att ymax=1. Alltså får vi ekvationen ymax=1=A+B.
Jag antar visst att A är positiv med!
Okej. Så långt kommer jag
Varför ska B vara -2?
Katarina149 skrev:Okej. Så långt kommer jag
1 mindre lika med sin^2(x) mindre lika med 0.
Jag gillar inte att du vill fokusera på x=0.
Okej. Men hur får du att B=-2? Det här steget hänge jag inte riktigt med på
Du hittar ymin då x=pi också! Och x=2pi osv.
Jag frågar efter B, hur hittade du B? Det fattade jag inte? Är inte B = ymax +ymin/2
Ok Jag vet ej om jag kan bryta ner detta mer. Jag är lite fast. :/
Är B där grafen skär y axeln? Eller är B jämviktsläget för funktionen?
Jag kollar på grafen och ser att det minsta värdet är -2. Sedan vet jag att sin^2(x) är större än eller lika med 0 alltså blir det minsta y-värdet då sin^2(x) =0. Men vi vet också att ymin =-2 ifrån grafen.
Katarina149 skrev:Är B där grafen skär y axeln? Eller är B jämviktsläget för funktionen?
B råkar vara det minsta värde funktionen y kan anta.
varför?
Eftersom y=A*sin^2(x)+B
B är bara en konstant. Eftersom sin^2(x) är positiv blir A*sin^2(x) positiv om A är positiv. Alltså är det minsta denna delen kan vara 0.
Då blir det minsta y-värdet lika med B.
Okej nu förstår jag hur B=-2 men hur hittar jag A
Katarina149 skrev:Okej nu förstår jag hur B=-2 men hur hittar jag A
Om du läser några rader upp har jag förklarat. :)
Nu fattar jag A=3 B=-2
Tackar för din hjälp!:))
Snyggt! prova att plotta funktionen i din räknare kanske med y=3*sin^2(x)-2 och se om det blir samma :)
Japp det ser likadant ut !:)
Perfekt!
