Hjälp Linn att dekorera cupcakes

Snygg metod! Men räkna efter: Hur många streck ska du placera ut? Och hur många platser finns det?

Vad har du fått för svar, och vad är det för svar som finns i facit? Hur tänkte du när du kom fram till 14-över-4?

Placera ut de 10 kakorna. På hur många olika ställen kan du lägga den första avdelaren? På hur många ställen kan du lägga den andra avdelaren? På hur många ställen kan du lägga den tredje avdelaren? Det spelar ingen roll vilken avdelare som är vilken, så du behöver kompensera för detta.

Det här är alldeles samma problem som i din fråga om gatorna på Manhattan, förutom att det är 10 saker och tre avdelare i stället för 8 saker och 3 avdelare.

haraldfreij skrev:

Snygg metod! Men räkna efter: Hur många streck ska du placera ut? Och hur många platser finns det?

 Jag har placerat ut 3 streck och får fyra "extra" platser, totalt blir det 10 + 4 = 14 platser? 

Smaragdalena skrev:

Vad har du fått för svar, och vad är det för svar som finns i facit? Hur tänkte du när du kom fram till 14-över-4?

Placera ut de 10 kakorna. På hur många olika ställen kan du lägga den första avdelaren? På hur många ställen kan du lägga den andra avdelaren? På hur många ställen kan du lägga den tredje avdelaren? Det spelar ingen roll vilken avdelare som är vilken, så du behöver kompensera för detta.

Det här är alldeles samma problem som i din fråga om gatorna på Manhattan, förutom att det är 10 saker och tre avdelare i stället för 8 saker och 3 avdelare.

 14-över-4 = 1001 sätt , facit säger 286 sätt. 

Så man räknar inte antalet platser, utan det är strecken som gäller? 

Manhattan problemet - kan man lösa det då man samma metod som denna? 

Avskiljarna kan placeras ut på 11 ställen mellan cupkakorna. Du ska dra 3 av dessa elva med återläggning, utan hänsyn till ordning. Antalet sätt blir alltså

$\binom{n+k-1}{k}=\binom{11+3-1}{3}=\binom{13}{3}$

Säger facit något annat har facit fel.

Med avskiljarna menar du då strecken? Och sen formeln du skrev, vad kallas den? 

Facit säger $\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)$

detrr skrev:

Med avskiljarna menar du då strecken? Och sen formeln du skrev, vad kallas den? 

Ja, avskiljarna eller strecken du ska välja plats för. Du har elva platser.  Du får t.ex. välja platsen 5 upprepade gånger för samtliga streck. Din mattebok har förhoppningsvis något som liknar följande matris:

Ställ följande två frågor:

• Sker urvalet med eller utan hänsyn till ordning?
• Sker urvalet med eller utan återläggning av de valda elementen?

Sen är det bara att pluppa in rätt formel från matrisen.

Jag känner bara igen formeln i den gröna rutan, jag kanske inte har lärt mig de andra formlerna än men kan kolla igenom matteboken. Men jag fick till uppgifte och förstår varför man ska göra $\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)$. Vi har ju 10 cupcakes och 3 streck och alla dessa kan kombineras hur som helst, därav 13-över-3. 

Men idag gjorde min lärare en liknande uppgift då vi har 5 mattelärare och 11 bullar. Hon hade ställt upp det såhär: $\left(\begin{array}{c}15\\ 5\end{array}\right)$. Men nu när jag har förstått hur man ska tänka tycker jag att man kanske borde ställa upp det såhär $\left(\begin{array}{c}15\\ 4\end{array}\right)$?

Det tycker jag men, om frågan är på hur många sätt bullarna kan fördelas mellan lärarna och inga bullar får slängas. Men om man tillåter att bullar slängs blir det ju som din lärare skrev.

Varför blir det så om bullar får slängas? Räknar man papperskorgen som en sjätte person? 

Precis.

Bra detrr!

Som extra dekoration på kakan tänkte jag visa hur man kan lösa problemet "baklänges" också.

Linn har en lista med 4 möjliga dekorationer (n=4) och hon ska välja en dekoration per cupcake, sammanlagt ska hon välja 10 gånger (k=10) från listan på 4 element. Detta är möjligt eftersom hon får välja samma dekoration om och om igen om hon vill (återläggning).  Det spelar ingen roll i vilken ordning hon dekorerar kakorna. Alltså ger formeln:

$\binom{n+k-1}{k}=\binom{4+10-1}{10}=\binom{13}{10}=\binom{13}{3}$

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen! :)