Integraler

Samiaa1 skrev:

Beräkna det positiva talet a då `0<=a<=pi` så att;

a
∫sin(2x)dx = [-cos (2x) / 2 ] (från 0 till a) = 1
0

Obs fastnar här:

-cos 2a / 2 + 1/2 = 1

svaret ska bli a = pi (facit) 

1. Multiplicera ekvationen med -2.
2. Se till att få cos(2x) ensamt på ena sidan.
3. Ta arccos på båda sidor, kom ihåg periodiciteten.
4. Dividera med 2 på båda sidor.
5. Välj ett n som gör att a hamnar i rätt intervall.

Visa dina försök.

Du kan skriva om det som:

$\frac{-\cos \left(2a\right)}{2}+\frac{1}{2}=1 \iff \cos \left(2a\right)=-1$, som du löser som vanligt men notera att du bara vill ha en vinkel, och i vilket intervall det ska ligga.

Notera värdet av integralen ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sin \left(2x\right)dx=0$, eftersom vi integrerar över 2 lika stora områden, varav den ena är över och den andra under x-axeln. 

(Så svaret är inte att $a=\mathrm{\pi }$).

Och välkommen till Pluggakuten!

Okej står det fel i facit? Om svaret inte är a=pi vad är det då?

Yngve skrev:

Samiaa1 skrev:

Beräkna det positiva talet a då `0<=a<=pi` så att;

a
∫sin(2x)dx = [-cos (2x) / 2 ] (från 0 till a) = 1
0

Obs fastnar här:

-cos 2a / 2 + 1/2 = 1

svaret ska bli a = pi (facit) 

1. Multiplicera ekvationen med -2.
2. Se till att få cos(2x) ensamt på ena sidan.
3. Ta arccos på båda sidor, kom ihåg periodiciteten.
4. Dividera med 2 på båda sidor.
5. Välj ett n som gör att a hamnar i rätt intervall.

Visa dina försök.

Jag fick fram att a= arccos (-1) /2 + n•90

alltså pi/2

Samiaa1 skrev:

Jag fick fram att a= arccos (-1) /2 + n•90

alltså pi/2

a = pi/2 stämmer.

Fast på raden innan ska det stå a = arccos(-1)/2 + n*pi

Yngve skrev:

Samiaa1 skrev:

Jag fick fram att a= arccos (-1) /2 + n•90

alltså pi/2

a = pi/2 stämmer.

Fast på raden innan ska det stå a = arccos(-1)/2 + n*pi

Okej, tack så hemskt mycket!!!