Hjälp, jag hittar inte felet gällande beräkning av area och omkrets på ett prisma

Jag har fått en uppgift där jag vet att jag har ett 5 sidigt prisma. Jag vet att medelpunktsvinkel är 72 grader och att sträckan från mittpunkten ut till ett hörn är 5 cm.

Första frågan är att beräkna prismats omkrets. Jag har då utgått från att 1/5 av  primat är en triangel med basen x och höjden h. Det är givet att varje triangel är likbent och benens sträcka är ju densamma som avståndet från mittpunkten ut till ett hörn. 

För att kunna beräkna sträckan x, alltså basen i triangeln måste jag utgå från en rätvinklig triangel och väljer därför att dela triangeln på mitten. Då vet jag att toppvinkeln i triangeln är 72/2=36 grader och att längden på triangelns hypotenusa är 5 cm. För att kunna beräkna basen i den delade triangeln behöver jag då använda mig av formeln Sin (v)= motstående/hypotenusan.

Basen i den nya triangeln benämns då till x/2 eftersom denna är delad på mitten. 

Följande beräkning ger då sträckan x/2:

sin 36* =0,5x/5     x=5,877

Omkretsen på hela prismat borde då vara 5,877 x 5= 29,38 cm

Korrekt?

Nu till uppgift 2:

För att kunna beräkna basarean på prismat vill jag först beräkna arean hos en av de 5 trianglar som prismats basarea består av. Jag vet nu att sträckan x, triangelns botten är 5,877 cm men jag saknar höjden. Då jag har hypotenusans längd, 5 cm bör jag kunna använda mig av Pythagoras sats. Den gäller endast vid rätvinkliga trianglar så även här får vi utgå från en delad triangel. Basen är då sträckan x/2= 2,938cm och hypotenusan är fortfarande 5 cm. 

Pythagoras sats ger då följande samband. 

5^2 = 2,938^2 +(h/2)^2

h= 4,04cm

Triangelns area=(basen x höjden )/2

triangelns area = (5,877 x 4,04 )/2

Triangelns area= 11,812cm^2

Eftersom det finns 5 identiska trianglar i prismats bottenarea tar vi 11,812 x 5= 59,06

Triangelns botten(och topparea) bör alltså vara 59,06 cm

Uppgift 3:

Beräkna prismats begränsningsarea:

Höjden på prismat är 11 cm och en sida är ju lika bred som en triangels bas.

sidornas areor = 5,877x 11x5=323,235cm^2

vi måste också lägga till botten och topparean vilket blir: 59,06 x 2=118,12cm^2

323,235+118,12= 441,355 cm^2

Hittar ni något fel? Det blir fel varenda gång..........