Hjälp! har glömt bort basic sannorlikhet

Om du t.ex. tänker specialfallet att du faktiskt träffar alla (inkl. dig själv...) 400 personer i populationen - vilken sannolikhet har du då att bli smittad? Passar någon av dina gissningar bättre än den andra?

dobedidoo skrev :

Om du t.ex. tänker specialfallet att du faktiskt träffar alla (inkl. dig själv...) 400 personer i populationen - vilken sannolikhet har du då att bli smittad? Passar någon av dina gissningar bättre än den andra?

 Hänger inte riktigt med tror jag.. 

Men om jag nu skulle träffa alla 400 så kommer ju risken att jag blir smittad vara x*risken att bli smittad.

Betyder det att det är nr 2 som är rätt då eller är jag fof helt ute och cyklar?

Sannolikheten att den första är sjuk är x/400. Det är lättare att räkna ut sannolikheten att du inte stöter på någon sjuk. Den är förstås (1 - x/400) för den första personen. Om man inte behöver räkna så noga kan man tänka att det är samma sannolikhet för den andra personen osv. Då blir sannolikheten för att inte stöta på någon sjuk (1-x/400)(1-x/400)...(1-x/400), alltså (1-x/400)^30. Ska man räkna noggrannare måste man byta ut 400 mot 399 i den andra parentesen, mot 398 i tredje parentesen osv.

Snabbkoll: Sannolikheten kan ju aldrig bli högre än 1.00.

Vilka värden kan du få fram med dina förslag?

Astrutt skrev :

dobedidoo skrev :

Om du t.ex. tänker specialfallet att du faktiskt träffar alla (inkl. dig själv...) 400 personer i populationen - vilken sannolikhet har du då att bli smittad? Passar någon av dina gissningar bättre än den andra?

 Hänger inte riktigt med tror jag.. 

Men om jag nu skulle träffa alla 400 så kommer ju risken att jag blir smittad vara x*risken att bli smittad.

Betyder det att det är nr 2 som är rätt då eller är jag fof helt ute och cyklar?

Jag kan absolut förstå att det var svårt att hänga med. Mitt svar var inte särskilt genomtänkt - ber om ursäkt för det. Föreslår att du kollar på senare svar (vilket du säkert redan gjort).

Vad du hur som helst kan komma fram till genom att tänka sig specialfallet att du i.st.f. 30 personer träffar alla andra personer i populationen (dvs. 30 byts mot 399), och att t.ex. x = 10 (dvs. det finns 10 sjuka). Då kan i alla fall din "gissning 2" knappast vara rätt, eftersom det skulle ge en sannolikhet 399 * 10/400 = 9.975, vilket är omöjligt (en sannolikhet kan aldrig överstiga 1). Då kan du lätt stryka den varianten.

Sedan är då frågan om "gissning 1" är rätt. Då ger Henriks svar god vägledning.

Ska man vara riktigt petig bör man också fundera över frågeformuleringen: Det är skillnad mellan "risken att ha kontakt med en av de sjuka" och "risken att ha kontakt med minst en av de sjuka". Det lär vara det senare som är av intresse.

Astrutt skrev :

Hej hej.

Jag håller för tillfället på att skriva mitt gymnasiearbete men har har fått ett litet men mycket irriterande problem. Jag kan helt enkelt inte komma ihåg grunderna för sannorlikhetslära.

Mitt problem är följande:

jag befinner mig i en population på låt oss säga 400 personer.

Varje dag har jag kontakt med 30 slumpmässiga individer ur populationen.

Av alla 400 individer är x av dem sjuka.

Hur stor är då risken att jag har kontakt med en av de sjuka?

min gissning är att det antingen är 

1. $\frac{30}{400}*\frac{x}{400}$

eller

2. $30*\frac{x}{400}$

men kom gärna med egna idéer om mina är dåliga :) det var 5 mattekurser sen jag höll på med sannorlikhet så jag är lite ringrostig ;)

 

Tacksam för svar!

 Det här är inte så himla basic. Du behöver snarare använda lite kunskaper från Ma 5 för att svara.

Här är några saker man behöver tänka på:

1. Du måste tänka på att det finns många olika kombinationer. Till exempel kan den första du träffar vara sjuk och alla andra kan vara friska, eller så kan den första vara frisk, den andra sjuk och resten friska osv, osv. Därför är det enklaste att använda sig av komplementhändelsen. Komplementhändelsen till att du träffar minst en sjuk är att du bara träffar friska personer. Räkna ut sannolikheten för det. Sannolikheten för att du träffar minst en sjuk är sedan 1 - sannolikheten att du bara träffar friska.

2. Träffar du varje person en gång, eller kan du träffa samma person flera gånger? Dvs, om den första du träffar är Lisa, finns det en chans att du träffar henne igen, eller är hon borta så att du vet att du alltid träffar 30 unika personer varje dag. Det påverkar nämligen beräkningen.

Nu gissar jag att du menar att du träffar 30 unika personer varje dag. Om det inte är så stämmer inte mitt resonemang nedan.

Jag antar att x = 4 och visar hur man kan räkna.

4 sjuka personer. 400 - 4 = 396 friska personer.

Sannolikheten att den första personen du träffar är frisk = $\frac{396}{400}$

Nu finns det 399 personer kvar (du kan inte träffa den du träffade nyss igen). 395 av dem är friska.

Sannolikheten att den andra personen du träffar är frisk = $\frac{395}{399}$

Nu finns det 398 personer kvar. 394 av dem är friska.

Sannolikheten att den tredje personen du träffar är frisk = $\frac{394}{398}$

Nu finns det 397 personer kvar. 393 av dem är friska.

Sannolikheten att den fjärde personen du träffar är frisk = $\frac{393}{397}$

Nu ska vi beräkna sannolikheten att alla fyra är friska. Då multiplicerar man sannolikheterna och får

$\frac{396}{400}\times \frac{395}{399}\times \frac{394}{398}\times \frac{393}{397}=\frac{396\times 395\times 394\times 393}{400\times 399\times 398\times 397}\approx 0,9604$

Sannolikheten att minst en blir sjuk blir då 1 - 0,9604 = 0,0396