Geometrisk summa
Visa spoiler
Facit säger att Sn = (e^x - e^((n+1)x))/ 1-e^x
Har väldiga problem med denna B uppg?!
Du kan skriva om . Gör detta för alla termer. Vilken sorts summa får du?
Så här tänkte jag först men fattar inte hur de får n+1 i slutet eller om de skrivit fel i facit!
Nästan! Formeln för en geometrisk summa ger att summan . När du bryter ut får du talföljden . Vad är ditt a? Vad är k? Om du sätter in detta i summaformeln, hur blir det då?
Förstår inte meningen med att bryta ut e^x, blir a 1 då och k forfarande e^x?
Det jag minst förstår är varför de blir n+1 i slutet ?!
Om du vill kan du hoppa över det steget, och låta vara , och . :)
Så om jag struntar i att bryta ut e^x, så blir a = e^x och k=e^x vilket skulle betyda att an= e^x • e^(x(n-1)) ? Och det skulle medföra Sn = det som är på bilden. Eller ?
Nästan! Summan blir . Om du nu multiplicerar ihop täljarens faktorer, är du hemma sedan! :)
Ett sätt att räkna ut summan på är att låta . Multipliceras båda led med kvoten fås
.
Notera att denna nya summa är väldigt lik den ursprungliga. Subtrahera nu den ena från den andra och notera att vi får en kancellering mellan många termer:
Löser vi nu ut från ekvationen ovan fås
.
Observera hur viktigt det är att för om
blir nämnaren i likheten ovan noll och därmed odefinierad!