Cola burk volym?

Välkommen till Pluggakuten.

'Kluringar' är till för coola problem där du har lösningen och vill utmana/glädja andra. Se om du kan flytta den till någon annan kategori.

Hur som helst; var uppkommer spillvolymen? Det ser du lättast om du ritar ett antal burkar sedda uppifrån. (det blir alltså ett antal cirklar). Men mellan dessa cirklar blir det ett tomrum. Du får alltså beräkna arean av detta tomrum och multiplicera med höjden av tillhörande burk.

Jag har inga mått så det får du mäta själv. Eller söka reda på på internet.

Behövs verkligen måtten? Det kanske går att göra ett geometriskt argument utan att behöva beräkna så mycket?

Måtten behövs inte. Det går att skapa ett intressant förhållande för dödutrymmet med höjden h och radien r.

AndersW skrev:

Måtten behövs inte. Det går att skapa ett intressant förhållande för dödutrymmet med höjden h och radien r.

Nja, det funkar inte för burkarna är inte helt fulla. Egentligen är de inte cylindrar heller ....

Jag åaknade med måtten och att de var cylindrar och då skiljer dödutrymmet sig åt. Men som sagt, det är ju inte cylindrar egentligen så det blir inte korrekt i alla fall.

Testade på skoj att räkna ut matrialåtgången för att se om det var anledningen till att man bytt till de smala burkarna. Men det stämmer inte om man räknar med cylindrar.

Det visar sig dock att det är materialåtgången som är anledningen. Men det har att göra med att locket är tjockare än resten... Källa: Coca Cola

Jag håller inte med dig Joculator. Att de inte är perfekta cylindrar ger skillnader på avrundningsfelsnivå.

Om man tar en cylinder med radien r och höjden h blir volymen $V\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2\mathrm{\pi }{r}^{2}h$. Om vi placerar dessa i ett fyrkantigt mönster tar varje burk tar upp en volym motsvarande ett rätblock med kvadratisk bottenyta med sidan 2r och höjden h. Detta ger en volym på (2r)²h = 4r²h. Då får vi ett förhållande mellan dessa två på $\frac{4r^{2}h}{{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}}=\hspace{0.17em}\frac{4}{\mathrm{\pi }}$vi ser alltså att andelen dödutrymme är samma oavsett radie och höjd.

Om vi ser på differensen får vi $4r^{2}h - {\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} =\hspace{0.17em}(\frac{4}{\mathrm{\pi }}-1){\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} = (\frac{4}{\mathrm{\pi }}-1) \mathrm{V}\approx 0,27\mathrm{V}$. Dvs denna är konstant när volymen är konstant.

Därför påstår jag att den ursprungliga frågeställaren har rätt och dennes pappa har fel.

Differensen blir $(\frac{4}{\mathrm{\pi }}-1)·V$

Om man räknar med verkliga mått ger det:
BURK             Diff
Sleek Can     10,47   cl
Classic Can  10,75   cl

Dödutrymmet är inte samma. Men skillnaden är bara några procent.
Pappan vinner såklart   :-)

--------
FYI:
Den nya burken Sleek Can har en diameter på 58 mm och höjd på 145 mm,
jämfört med tidigare Classic Can med en diameter på 66 mm och höjd 115 mm.

Lype skrev:

Alltså i ett utrymme som en lastbil tillexempel

Tänk på att detta kan ge din fråga flera perspektiv. När du pratar om spillvolym är faktiskt höjden viktig också. Den smala burken är ca 3 cm högre och då kan det vara relevant hur många lager som kan staplas i ett utrymme. Att då säga "Höjden spelar ingen roll" är samma som antagandet att burkarna har samma volym vilket de i verkligheten inte har.

Joculator skrev:

Det visar sig dock att det är materialåtgången som är anledningen. Men det har att göra med att locket är tjockare än resten... Källa: Coca Cola

Ja, kroppen blåser man ut och därmed krävs hög duktilitet samt att materialåtgång kan vara låg då integriteten uppehålls av geometrin. Locket behöver vara starkt för att klara av trycket men sprött så att öppningsmekanismen fungerar och följer anvisningen. Detta gör locket dyrare per m3 vilket naturligt lånar sig till betydliga besparingar genom smalare burkar (aluminium blir också dyrare för varje år).

AndersW skrev:

Dvs denna är konstant när volymen är konstant.

Volymen är inte samma på burkarna även om det är ungefär lika mycket läsk i varje.