14 svar
241 visningar
Evanescos behöver inte mer hjälp
Evanescos 51
Postad: 31 jul 2022 18:10

Hjälp att svara med exakta värden

Hej
Har en uppgift som lyder: "Bestäm:
𝑧1/𝑧2 𝑜𝑚 𝑧1 = √3 + 2𝑖 𝑜𝑐ℎ 𝑧2 = 2 + 𝑖√3
Svara på formen 𝑎 + 𝑏𝑖 med exakta värden på a och b"

Jag har räknat ut att r1 och r2 båda är 2+√3 genom att ta √ (√3^2 + 2^2) och √(2^2+√3^2) 
För att få fram v1 och v2 tog jag hjälp av tanv=a/b
v1= tan^-1(2/√3) och v2=tan^-1(√3/2) 
v10,857 och v2≈0,866

Sedan använde jag sambandet z1/z2= r1/r2*(cos(v1-v2)+isin(v1-v2)) och satte in mina värden
Men för att få exakta värden på a och b kan jag inte använda de avrundade värdena på vinklarna V som jag fått fram. Hur går jag tillväga istället? 


Arktos 4392
Postad: 31 jul 2022 18:24

Förläng bråket med nämnarens konjugat (dvs 2 – 𝑖√3) och förenkla.

Evanescos 51
Postad: 31 jul 2022 18:27
Arktos skrev:

Förläng bråket med nämnarens konjugat (dvs 2 – 𝑖√3) och förenkla.

Jag förstår inte riktigt vilket bråk du syftar på?

Laguna Online 30711
Postad: 31 jul 2022 18:36

Bråket i uppgiften, z1/z2.

Evanescos 51
Postad: 31 jul 2022 18:39
Laguna skrev:

Bråket i uppgiften, z1/z2.

Känner mig jättedum, men ska jag inte räkna ut det så som jag gjort då genom att räkna ut r1 och r2? 

Arktos 4392
Postad: 31 jul 2022 18:41 Redigerad: 31 jul 2022 18:55

𝑧1/𝑧2  där  𝑧1 = √3 + 2𝑖  och   𝑧2 = 2 + 𝑖√3

"Svara på formen 𝑎 + 𝑏𝑖 med exakta värden på a och b"

Evanescos 51
Postad: 31 jul 2022 19:14
Arktos skrev:

𝑧1/𝑧2  där  𝑧1 = √3 + 2𝑖  och   𝑧2 = 2 + 𝑖√3

"Svara på formen 𝑎 + 𝑏𝑖 med exakta värden på a och b"

Ska jag inte räkna ut r1 och r2 så som jag gjort?

Arktos 4392
Postad: 31 jul 2022 19:24

Du kommer fortare fram med den metod jag föreslagit,
eftersom den ger svaret på formen  a + bi  direkt.


Tillägg: 1 aug 2022 10:46

... och dessutom med exakta värden på  a  och b  .
Att skriva om talen i polär form har fördelar i andra sammanhang men inte just här. 

Evanescos 51
Postad: 1 aug 2022 12:36
Arktos skrev:

Du kommer fortare fram med den metod jag föreslagit,
eftersom den ger svaret på formen  a + bi  direkt.


Tillägg: 1 aug 2022 10:46

... och dessutom med exakta värden på  a  och b  .
Att skriva om talen i polär form har fördelar i andra sammanhang men inte just här. 

Tack, jag har bara lärt mig att man gör på sättet jag började med innan

Fick svaret i/7, hur menar de att jag ska svara på formen a+bi från det? 

Laguna Online 30711
Postad: 1 aug 2022 12:39

Det borde ingå i kursen. Här står det om det: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/rakna-med-komplexa-tal

i/7 är på formen a+bi kan man säga. a = 0 och b = 1/7. Om man vill vara övertydlig kan man skriva 17i\frac{1}{7}i.

D4NIEL 2964
Postad: 1 aug 2022 13:00 Redigerad: 1 aug 2022 13:01

Men svaret är

a+ib=437+i17\displaystyle a+ib=\frac{4\sqrt{3}}{7}+i\frac{1}{7}

joculator 5296 – F.d. Moderator
Postad: 1 aug 2022 13:17

z1z2=3+2i2+i3=(3+2i)(2-i3)(2+i3)(2-i3)=23-3i+4i+237=43+i7=437+i17

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 1 aug 2022 13:34
Evanescos skrev:

Fick svaret i/7 

Om du visar hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Evanescos 51
Postad: 1 aug 2022 13:39
Yngve skrev:
Evanescos skrev:

Fick svaret i/7 

Om du visar hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

joculator 5296 – F.d. Moderator
Postad: 1 aug 2022 13:56

Du har gjort ett teckenfel. Observera att:

2i*(-i3)=23

Svara
Close