Hjälp att svara med exakta värden

Hej
Har en uppgift som lyder: "Bestäm:
𝑧1/𝑧2 𝑜𝑚 𝑧1 = √3 + 2𝑖 𝑜𝑐ℎ 𝑧2 = 2 + 𝑖√3
Svara på formen 𝑎 + 𝑏𝑖 med exakta värden på a och b"

Jag har räknat ut att r1 och r2 båda är 2+√3 genom att ta √ (√3^2 + 2^2) och √(2^2+√3^2)
För att få fram v1 och v2 tog jag hjälp av tanv=a/b
v1= tan^-1(2/√3) och v2=tan^-1(√3/2)
v1 $\approx$ 0,857 och v2≈0,866

Sedan använde jag sambandet z1/z2= r1/r2*(cos(v1-v2)+isin(v1-v2)) och satte in mina värden
Men för att få exakta värden på a och b kan jag inte använda de avrundade värdena på vinklarna V som jag fått fram. Hur går jag tillväga istället?

Förläng bråket med nämnarens konjugat (dvs 2 – 𝑖√3) och förenkla.

Arktos skrev:
Förläng bråket med nämnarens konjugat (dvs 2 – 𝑖√3) och förenkla.

Jag förstår inte riktigt vilket bråk du syftar på?

Bråket i uppgiften, z1/z2.

Laguna skrev:
Bråket i uppgiften, z1/z2.

Känner mig jättedum, men ska jag inte räkna ut det så som jag gjort då genom att räkna ut r1 och r2?

𝑧1/𝑧2 där 𝑧1 = √3 + 2𝑖 och 𝑧2 = 2 + 𝑖√3

"Svara på formen 𝑎 + 𝑏𝑖 med exakta värden på a och b"

Arktos skrev:
𝑧1/𝑧2 där 𝑧1 = √3 + 2𝑖 och 𝑧2 = 2 + 𝑖√3

"Svara på formen 𝑎 + 𝑏𝑖 med exakta värden på a och b"

Ska jag inte räkna ut r1 och r2 så som jag gjort?

Du kommer fortare fram med den metod jag föreslagit,
eftersom den ger svaret på formen a + bi direkt.

Tillägg: 1 aug 2022 10:46

... och dessutom med exakta värden på a och b .
Att skriva om talen i polär form har fördelar i andra sammanhang men inte just här.

Arktos skrev:
Du kommer fortare fram med den metod jag föreslagit,
eftersom den ger svaret på formen a + bi direkt.

Tillägg: 1 aug 2022 10:46

... och dessutom med exakta värden på a och b .
Att skriva om talen i polär form har fördelar i andra sammanhang men inte just här.

Tack, jag har bara lärt mig att man gör på sättet jag började med innan

Fick svaret i/7, hur menar de att jag ska svara på formen a+bi från det?

Det borde ingå i kursen. Här står det om det: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/rakna-med-komplexa-tal

i/7 är på formen a+bi kan man säga. a = 0 och b = 1/7. Om man vill vara övertydlig kan man skriva $\frac{1}{7}i$ .

Men svaret är

$\displaystyle a+ib=\frac{4\sqrt{3}}{7}+i\frac{1}{7}$

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{\sqrt{3} + 2 i}{2 + i \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} + 2 i) (2 - i \sqrt{3})}{(2 + i \sqrt{3}) (2 - i \sqrt{3})} = \frac{2 \sqrt{3} - 3 i + 4 i + 2 \sqrt{3}}{7} = \frac{4 \sqrt{3} + i}{7} = \frac{4 \sqrt{3}}{7} + i \frac{1}{7}$

Evanescos skrev:
Fick svaret i/7

Om du visar hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Yngve skrev:
Evanescos skrev:
Fick svaret i/7

Om du visar hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Du har gjort ett teckenfel. Observera att:

$2 i * (- i \sqrt{3}) = 2 \sqrt{3}$

Svara

Visa senaste svar