Hjälp att lösa uppg. 1449 e i M4. Sinus ekvation

maqv skrev:

Uppgiften lyder.

Funktionen h(t)=3 + 2 sin 0,5236t    h = vattendjup i meter  t = antal timmar efter kl 7,00

Ett visst fartyg kan gå in i hamnen om vattendjupet är mer än 4,5 m. Hur lång tid kan detta fatryg besöka hamnen?

Tänkte så här: 

Räknar ut när vattendjupet är 5m resp 4m och tiden däremellan.

5 = 3 + 2 sin 0,5236t                                                                            4 = 3 + 2 sin 0,5236t

2 = 2 sin 0,5236t                                                                                  1= 2 sin 0,5236t  

sin 0,5236t = 1                                                                                     sin 0,5236t = 0,75

0,5236t =1,57 + n*2$\mathrm{\pi }$  resp  0,5236t = $\mathrm{\pi }$ - 1,57 + n*2$\mathrm{\pi }$               0,5236t = 0,848+ n*2$\mathrm{\pi }$  resp 0,5236t = $\mathrm{\pi }$- 0,848 + n*2$\mathrm{\pi }$

t = 3 + n * 12                                                                                        t = 1,62 + n * 12             resp   t = 4,38 + n * 12 

Vattendjupet är 5 m Kl 7 + 3h = kl 10,00                                         Vattendjupet är 4,5 m Kl 7 + 1,62 h = kl 8,37

Jag förstår inte dina tankegångar och varför du beräknat tidpunkten då vattendjupet är 5 respektive 4 meter.

Det som efterfrågas är inte en tidpunkt utan ett tidsintervall, nämligen hur lång tid som fartyget kan befinna sig i hamnen (utan att stranda).

Fartyget kan gå in i hamnen så fort vattendjupet överstiger 4,5 meter och kan stanna där inne ända tills vattendjupet går ner till 4,5 meter igen.

Du ska alltså lösa olikheten $h(t)>4,5$, dvs $3+2\cdot sin(0,5236t)>4,5$.

Rita en figur som visar vattendjupet som funktion av tiden t. Den bör se ut ungefär så här. Röd graf = vattendjup. Blå graf = 4,5 meter. Grönt område = tillräckligt stort vattendjup. Du ska ta reda på hur länge det är "grönt".

Det är bättre att räkna ut vid vilka tidpunkter vattnet är 4,5 direkt utan att gå omvägen via 4 och 5 meter, dessutom blir det rätt, och i vilka intervall det är djupare.