Hjälp att lösa uppg. 1439 i M4. Förenkla uttrycket

Uppgift

Förenkla uttrycket: sin x + sin (x + $\frac{2 π}{3}$ ) + sin (x + $\frac{4 π}{3}$ )

Tänker så här: Additionssatsen

sin x + sinxcos $\frac{2 π}{3}$ + cosxsin $\frac{2 π}{3}$ + sinxcos $\frac{4 π}{3}$ + cosxsin $\frac{4 π}{3}$ =

sin x + sinxcos $\frac{6 π}{3}$ + cosxsin $\frac{6 π}{3}$ =

sin x + sinxcos * 2 $π$ + cosxsin * 2 $π$

Har jag tänkt rätt så långt och hur kommer jag vidare?

Tacksam för hjälp

maqv skrev:
Uppgift
Förenkla uttrycket: sin x + sin (x + $\frac{2 π}{3}$ ) + sin (x + $\frac{4 π}{3}$ )
Tänker så här: Additionssatsen
sin x + sinxcos $\frac{2 π}{3}$ + cosxsin $\frac{2 π}{3}$ + sinxcos $\frac{4 π}{3}$ + cosxsin $\frac{4 π}{3}$ =

Fram hit har du tänkt rätt. Men sedan blir det fel när du försöker "slå ihop" sinus- och cosinusfunktionerna.

Det gäller alltså inte att sin(v)+sin(w) = sin(v+w). Det gäller Inte heller att cos(v)+cos(w) = cos(v+w)

Ta istället fram tabellen över exakta värden på sinus och cosinus och ersätt de sinus- och cosinusfaktorer som innehåller kända vinklar.

sin x + sinxcos $\frac{6 π}{3}$ + cosxsin $\frac{6 π}{3}$ =
sin x + sinxcos * 2 $π$ + cosxsin * 2 $π$
Har jag tänkt rätt så långt och hur kommer jag vidare?
Tacksam för hjälp
MQ

har jag tänkt rätt?

Om ok, hur tänker jag sedan?

sin x + sinx * - $\frac{1}{2}$ + cosx * $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + sin x * - $\frac{1}{2}$ + cos x * - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ =

sin x + cos x

Typiskt!

Tänkte fel på slutet..

borde vara så här:

sin x - sin x = 0

maqv skrev:
Typiskt!
Tänkte fel på slutet..
borde vara så här:
sin x - sin x = 0

Vet du hur du ska göra för att pröva din teori?

Svara

Visa senaste svar