Hjälp att hitta primitiv funktion till 1/(2x+5)

Hej!

Har en uppgift där jag ska hitta samtliga primitva funktioner till funktionen 1/(2x+5) och jag förstår inte hur. Jag har använt olika "primitive calculators" på internet men förstår inte alla steg de gör. De väljer att ersätta (2x+5) med u och det förstår jag varför men efter de bestämt att u = 2x+5 så får de 1/(2u), var kommer 2an under bråkstrecket ifrån? Ser också att de inte tar hänsyn till den inre derivatan när de väl sätter in "2x+5" i ekvationen igen, varför inte då?

Är tacksam för hjälp!

2:an kommer från inre derivatan:

$\frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow$

$dx = \frac{1}{2} \cdot du$

tomast80 skrev :
2:an kommer från inre derivatan:
$\frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow$
$dx = \frac{1}{2} \cdot du$

Aha! Varför tar man hänsyn till den inre derivatan innan man räknar den "stora" derivatan? Det känns som baklänges mot hur man brukar göra?

primitivefunction skrev :
tomast80 skrev :
2:an kommer från inre derivatan:
$\frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow$
$dx = \frac{1}{2} \cdot du$
Aha! Varför tar man hänsyn till den inre derivatan innan man räknar den "stora" derivatan? Det känns som baklänges mot hur man brukar göra?

Vet inte riktigt vad du menar, men tycker det är rätt "straight forward":

$\int \frac{1}{2x+5} dx = \int \frac{1}{u} \frac{1}{2} du =$

$\frac{1}{2} \cdot \ln u = \frac{1}{2} \cdot \ln (2x+5)$

Och till slut tillkommer som vanligt konstanten $C$ .

tomast80 skrev :
primitivefunction skrev :
tomast80 skrev :
2:an kommer från inre derivatan:
$\frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow$
$dx = \frac{1}{2} \cdot du$
Aha! Varför tar man hänsyn till den inre derivatan innan man räknar den "stora" derivatan? Det känns som baklänges mot hur man brukar göra?
Vet inte riktigt vad du menar, men tycker det är rätt "straight forward":
$\int \frac{1}{2x+5} dx = \int \frac{1}{u} \frac{1}{2} du =$
$\frac{1}{2} \cdot \ln u = \frac{1}{2} \cdot \ln (2x+5)$

Tror jag förstår nu, tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar