Triangelsatserna

Välkommen till Pluggakuten!

Du behöver egentligen bara formeln för arean av en triangel för den här uppgiften.

Hej! 

Tack så mycket!

Men areasatsen lyder att A=(ab x sinC)/2

Så borde inte vinkeln vara betydelsefull när det gäller att se om arean kan bli 25m² eller inte?

Odelvik skrev:

Hej! 

Tack så mycket!

Men areasatsen lyder att A=(ab x sinC)/2

Så borde inte vinkeln vara betydelsefull när det gäller att se om arean kan bli 25m² eller inte?

 Ja. Vinkeln spelar roll. Tanken är beroende på vad vinkelns värde är så blir arean olika stor. Har man en vinkel nära 0 blir arean exempelvis väldigt liten (eller rentav 0), och olika vinklar ger olika stor area för triangeln. 

 Ja absolut! Men jag har inte fått reda på någon vinkel i uppgiften... hur går man tillväga då?

Jag tror det här blir mer belönande om du sover på det. 

När man varierar vinkeln så kan man få olika trianglar med olika areor men det finns helt klart någon triangel bland dem som har större area än de andra. Försök komma på hur den triangeln, triangeln med störst area, kommer se ut. 

Beräkna arean för några specifika vinklar om du kör fast, men är en ganska öppen fråga. 

Om du väljer a och b som de sidor du känner och C som den okända vinkeln, så kan du använda areasatsen.

Resultatet blir lite förvånande, men SeriousCephalopod ger dig bra ledtrådar.

Titta på hans triangel. Vid vilken vinkel är den störst och framförallt hur stor är den då?

Jag håller helt med Smaragdalena. Denna uppgift kräver bara formeln för arean av en triangel samt att man ritar så förstår man vad svaret blir.

Alternativt använder man areasatsen och beräknar vad vinkeln mellan de olika sidorna skall bli. Resultatet av denna beräkning ger också svaret.

Jag gillar inte ordet "godtycklig" i frågan. Triangeln är inte godtycklig, den är väldigt specifik.

Laguna skrev:

Jag gillar inte ordet "godtycklig" i frågan. Triangeln är inte godtycklig, den är väldigt specifik.

 Är väl specifik i den meningen att det finns två trianglar med de givna sidorna och arean?

Den minsta arean är nära $0$ om vinkeln $C$ är nära $0^{\circ}$ eller $180^{\circ}$. Eftersom arean är en kontinuerlig funktion räcker det att visa att:

$\underset{C}{\max }A\left(C\right)=\underset{C}{\max }\frac{9·5·\sin C}{2}\ge 25$

Om ovanstående är uppfyllt finns två trianglar, annars ingen.

Hur stor höjd måste en triangel med basen 5 cm ha för att triangelns area skall vara 25 cm²? Funkar det med förutsättningen att en av de andra sidorna är 9 cm?

Kan du förklara lite mer? tomast80 

Odelvik skrev:

Kan du förklara lite mer? tomast80 

 Den största triangeln fås då $\sin C$ är maximal, vilket är värdet $1$. Detta motsvarar vinkeln $C=90^{\circ}$.