Hjälp att bestämma k och m i en funktion

Hur har du försökt? 

 3x-2 = 6x -5     /-3x

-2 = 3x-5            /+5

3=3x

1=x

Om du tar f(x)=kx+m och stoppar in 3x-2 där det står x, så skall det bli 6x-5 om du förenklar det. Vilka värden måste k och m ha för att detta skall stämma?

att man tar k(3x-2) + m?

Ja och det ska vara = 6x - 5

I uppgiften söker man efter f(x)=kx+m, det vill säga en rät linje genom ett koordinatsystem.

Vi vet att om vi använder varje y-värde från linjen 3x-2 som x-värde i kx+m så resulterar det i linjen 6x+5. 

f(x)=kx+m

f(3x-2)=6x-5

f(3x-2)=k(3x-2)+m=6x-5

3kx-2k+m=6x-5

3kx=6x

k=2

m-2k=5

m-4=5

m=9

Den räta linjen kan uttryckas som:

f(x)=2x+9

Hej!

Du kan också tänka såhär när du löser uppgiften: De två talen $k$ och $m$ bestäms om du känner $f(x)$ för två olika $x$-värden.

Speciellt enkelt blir det om du väljer $x=0$ --- eftersom då blir $f(0)=m$ --- och om du väljer $x=1$ eftersom då blir $f(1)=k+m.$ 

• Hur ska du välja $x$ så att $3x-2$ blir lika med $0$? Välj $x=2/3$. För det x-värdet blir $f(0)=6\cdot2/3-5=4-5=-1$ och detta ska vara lika med $m$.
• Hur ska du välja $x$ så att $3x-2$ blir lika med $1$? Välj $x=1$. För det x-värdet blir $f(1) = 6\cdot 1-5 = 1$ och detta ska vara lika med $k+m$, som du nu vet är lika med $k-1.$ 

Euclid skrev:

I uppgiften söker man efter f(x)=kx+m, det vill säga en rät linje genom ett koordinatsystem.

Vi vet att om vi använder varje y-värde från linjen 3x-2 som x-värde i kx+m så resulterar det i linjen 6x+5. 

f(x)=kx+m

f(3x-2)=6x-5

f(3x-2)=k(3x-2)+m=6x-5

3kx-2k+m=6x-5

3kx=6x

k=2

m-2k=5

Här blev det ett teckenfel; det ska vara $m-2k = -5$ istället vilket leder till resultatet $m=-1$.

m-4=5

m=9

Den räta linjen kan uttryckas som:

f(x)=2x+9

Tack för all hjälp! Men hur gjorde ni för att komma fram till M-värdet? Förstår inte riktigt var 4an kom ifrån och så.

Se här: https://www.pluggakuten.se/trad/f-x-kx-m-3/