Visa att funktionens värde inte understiger noll

Är uttrycket du ska visa att det är större än 0 följande uttryck:

$\ln(x + 1) + \frac{x^2}{2} - x$

?

Jag utgår ifrån att så är fallet. Om du låter $f(x) = \ln(x + 1) + \frac{x^2}{2} - x$. Ta och kolla vad f(0) är och konstatera att det är större eller lika med 0.

Sedan beräknar du derivatan och kollar om den är större än noll för alla $x \ge 0$. För tt se att en är det så blir det lättast att skriva allt på samma bråkstreck.

Välkommen till Pluggakuten!

Det är svårt att tolka uttrycket du skrivit. Vilket av dessa uttryck menar du?

1. $\ln(1+x) +\frac{x^2}{2} - x$

2. $\ln(1+x) +\frac{x^2}{2-x}$

3. $\frac{\ln(1+x)+x^2}{2-x}$

4.$\frac{\ln(1+x)+x^2}{2} - x$

Albiki

Albiki: Tack! Jag menar uttryck 1. 

Sara123456789 skrev :

Albiki: Tack! Jag menar uttryck 1. 

Testade du att följa mitt förslag?

Stokastisk skrev :

Sara123456789 skrev :

Albiki: Tack! Jag menar uttryck 1. 

Testade du att följa mitt förslag?

Hej, tack för ett så snabbt svar!

Ja, f(0)=0 men hur kan man konstatera att det även är större än 0?

Ja steg två blir ju att derivera f och visa att derivatan är större än noll. Så derivera den och skriv allt på samma bråkstreck.

Att derivatan är positiv innebär att funktionen växer, så eftersom $f(0) \ge 0$ så måste det ju då också gälla att $f(x) \ge 0$ för alla $x\ge 0$.

Stokastisk:

Så eftersom derivatan blir positiv för alla x som är större än 0 kan man konstatera att själva funktionen också är positiv (dvs större än 0) för alla x som är större än 0?

Ja precis. Eftersom en positiv derivata innebär att funktionen blir större och större, eftersom den redan är större eller lika med noll vid x = 0, och den sedan enbart växer så måste den ju fortfarande vara större eller lika med noll.

Tack så jätte mycket! Jag förstår nu! <3