Beräkning med Komplexa tal: Ange en lösning till ekvationerna (Matematik/Matte 4/Komplexa tal)

Välkommen till Pluggakuten.

Ändra din rubrik till något som bättre beskriver uppgiften.

/joculator - moderator

På a skall något multipliceras med i och resultatet skall bli 64.

Bra att veta $i \cdot i = - 1$

Kommer du vidare?

På b)

Om du med bi. bi. 2bi = 54 menar $b i \cdot b i \cdot 2 b i = 54$ så är det bra att veta att:
$b \cdot b \cdot b = b^{3}$ och att
$i \cdot i \cdot i = - 1 \cdot i = - i$

Kommer du vidare?

joculator skrev:
På b)
Om du med bi. bi. 2bi = 54 menar $b i \cdot b i \cdot 2 b i = 54$ så är det bra att veta att:
$b \cdot b \cdot b = b^{3}$ och att
$i \cdot i \cdot i = - 1 \cdot i = - i$
Kommer du vidare?

Jag hade redan kommit hittills men jag får b= 3i och facit säger b=-3i

FatehaBushra skrev:
joculator skrev:
På b)
Om du med bi. bi. 2bi = 54 menar $b i \cdot b i \cdot 2 b i = 54$ så är det bra att veta att:
$b \cdot b \cdot b = b^{3}$ och att
$i \cdot i \cdot i = - 1 \cdot i = - i$
Kommer du vidare?
Jag hade redan kommit hittills men jag får b= 3i och facit säger b=-3i

Visa din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Yngve skrev:
FatehaBushra skrev:
joculator skrev:
På b)
Om du med bi. bi. 2bi = 54 menar $b i \cdot b i \cdot 2 b i = 54$ så är det bra att veta att:
$b \cdot b \cdot b = b^{3}$ och att
$i \cdot i \cdot i = - 1 \cdot i = - i$
Kommer du vidare?
Jag hade redan kommit hittills men jag får b= 3i och facit säger b=-3i
Visa din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

-2b^3i/-2= 54/-2

b^3i = -27

i(b^3i)= -27i

-b^3= -27i

b^3= 27i

b=3i

FatehaBushra skrev:
-2b^3i/-2= 54/-2
b^3i = -27
i(b^3i)= -27i
-b^3= -27i
b^3= 27i
b=3i

OK problemet är på sista raden. Tredjeroten ur $27i$ är inte $3i$ utan $-3i$ .

Det inser man genom att $(-i)^3=(-1)^3\cdot i^3=(-1)\cdot -i=i$ . Alltså är $i^{\frac{1}{3}}=-i$ . Om du har läst om polära koordinater så är detta enklare att förstå.

------------

Men det blir nog tydligare att lösa ekvationen på följande sätt:

$bi\cdot bi\cdot 2bi=54$

$2\cdot (bi)^3=54$

$(bi)^3=27$

$bi=3$

$b=\frac{3}{i}$

Förläng HL med nämnarens komplexkonjugat, dvs $-i$ :

$b=\frac{(-i)\cdot 3}{(-i)\cdot i}$

Förenkla HL ( $- i \cdot i = 1$ ):

$b=\frac{-3i}{1}$

$b=-3i$

-------

Det här med att förlänga ett bråk med nämnarens komplexkonjugat är ett standardknep för att bli av med nämnarens imaginärdel.

(Om detta var rena grekiskan för dig så oroa dig inte, det kommer längre fram i mattekurserna.)

Vet att denna tråden är några år gammal nu, men om någon googlar fram denna så har jag en lite simplare lösning:

----------

bi * bi * 2bi = 54

2*(bi)³ = 54

(bi)³= 27

bi = 3

bi (* i) = 3 (* i) | Multiplicerar in i på båda led

bi² = 3i

-b = 3i. | i² = -1

b = -3i

-------------

Hoppas det hjälpte någon!