Polynomdivision Liggande stolen

Hur gör man den med hjälp av liggande stolen?

x³-3x²+4x-10/x²+4

Rubrik ändrad från "Hjälp" till nuvarande /Jonto, moderator

Skriv parentes runt täljare och runt nämnare.

(x³-3x²+4x-10)/(x²+4)

här finns beskrivning och ett exempel på hur polynomdivision går till (rulla ned en bit på sidan)

Vi vet att den första roten är x=2i och den andra är x=-2i men vad är den tredje?

Och varför dividerar de just med (x²+4) för att ta reda på den tredje roten?

Om rötterna är ±2i så är (x–2i)(x+2i) en faktor i täljarpolynomet. Konjugatregeln ger att faktorn är

(x^2 + 4). Utför du divisionen så får du kvar (x–a) där a är tredje nollstället.

Men jag fick kvar 8x-24

Liten förklaring: Polynomet har tre rötter, vi kallar dem a, b och c.

I så fall kan man skriva om polynomet som (x–a)(x–b)(x–c)

Nu vet vi b och c, så vi kan skriva polynomet som (x–a)(x^2 +4) och dela med sista parentesen.

Du har fått 8x–24. Men testar jag (8x–24)(x^2 +4) så får jag ett polynom som börjar med 8x^3 och det ska bara vara x^3. Något är fel.

Har du en bild på uppgiften?

Jag tror konstanten ska vara –12 och inte –10

Frågan är:

Lös ekvationen: 2=x³-3x²+4x-10 om du vet att en rot är x=2i.

Så det står på facit att den andra roten är x=-2i då ekvationen har reela koeficienter.

Men jag fattar inte hur man ska ta reda på den tredje roten. Svaret är x=3 men fattar ej varför.

Mogens jag förstår inte varför du får fel.

Jaha om jag flyttar över 2 så kommer jag få :

x³-3x²+4x-12

och om jag tar liggande stolen (x³-3x²+4x-12/(x²+4)) så får jag kvar 8x-24 men vad är då nästa steg?

Min andra fråga är varför ska jag dela med just (x²+4)

Jag skriver och visar, hopplöst att skriva in här. Återkommer

Jag lade in en bild här för några timmar sedan men ser den inte, Konstigt

Svara

Visa senaste svar