Kongruensräkning (kryptering)
Ett område där matematik är ett oumbärligt verktyg är inom kryptering, alltså att skydda hemliga meddelanden så att ingen obehörig kan läsa dem. Ett exempel är om du har ett meddelande, för enkelhetens skull bokstaven P. Det är den femtonde bokstaven i alfabetet, så vårt meddelande m är:
m=16
För att beskydda det (med en metod som kallas RSA) räknar vi ut
c=m^3 (mod187)=16^3 (mod187) ≡ 169
Det hemliga meddelandet, som vem som helst får läsa, är alltså 169. Talen 3 och 187 är vad som kallas den 'publika nyckeln'. För att låsa upp meddelandet behövs den privata nyckeln, ett heltal d, som du självklart håller hemlig. Meddelandet låses upp genom att beräkna:
c^d (mod 187)
för detta heltal d. Vilket?
Kan någon förklara hur man löser den här uppgiften?
Innan du får hjälp behöver du redigera rubriken så att den beskriver vad tråden handlar om. Det står uttryckligen att du inte ska sätta rubriker som ”HJÄLP!!” när du postar en ny tråd, så varför gjorde du det ändå?
/Mod
Teraeagle skrev:Innan du får hjälp behöver du redigera rubriken så att den beskriver vad tråden handlar om. Det står uttryckligen att du inte ska sätta rubriker som ”HJÄLP!!” när du postar en ny tråd, så varför gjorde du det ändå?
/Mod
mb, läste inte noggrant.
Johan123 skrev:Ett område där matematik är ett oumbärligt verktyg är inom kryptering, alltså att skydda hemliga meddelanden så att ingen obehörig kan läsa dem. Ett exempel är om du har ett meddelande, för enkelhetens skull bokstaven P. Det är den sextonde bokstaven i alfabetet, så vårt meddelande m är:
m=16
För att beskydda det (med en metod som kallas RSA) räknar vi ut
c=m^3 (mod187)=16^3 (mod187) ≡ 169
Det hemliga meddelandet, som vem som helst får läsa, är alltså 169. Talen 3 och 187 är vad som kallas den 'publika nyckeln'. För att låsa upp meddelandet behövs den privata nyckeln, ett heltal d, som du självklart håller hemlig. Meddelandet låses upp genom att beräkna:c^d (mod 187)
för detta heltal d. Vilket?
Kan någon förklara hur man löser den här uppgiften?
Man ska alltså bestämma ett heltal, d, som är så beskaffat att 169^d (mod187) = 16 .
Kommer du vidare från det?
Observera att det heller inte är tillåtet att bumpa sin tråd förrän det har gått åtminstone 24 timmar utan svar. Du hittar samtliga regler i menyn till höger. /Mod
Regel 1.8
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom ett dygn efter att du har postat tråden eller sedan det senaste obesvarade inlägget.
Bumpa betyder att en tråd flyttas upp i forumet genom att skriva inlägg i tråden som är tomma eller saknar mening i sammanhanget.
Arktos skrev:Man ska alltså bestämma ett heltal, d, som är så beskaffat att 169^d (mod187) = 16 .
Kommer du vidare från det?
Nej, inte riktigt. Jag har alrdig arbetet med uppgifter där mod är så stor (187). Skulle du kunna utveckla?
Det är samma räkneregler för alla "moduli".
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kongruensrakning/kongruensrakning
Här är ett exempel
https://www.quora.com/Can-anyone-solve-88-7-mod-187-using-repeated-squaring
Pröva dig fram. Funktionen a^x (mod b) är i regel (alltid?) periodisk, men man kan ju inte från början veta hur lång perioden är. [Tips: Här är periodlängden 10]. Räkna på.
Vad står det om sådant i din mattebok? Det kanske finnas elegantare metoder.
