Hittar alla vinklar mellan -pi och pi

Hur långt har du kommit själv?

Varifrån hämtar du uppgifterna?

Du har ju svarat {105; 15}

Vilket är rätt (om du anger svaret i grader), men du måste ange svaret i radianer.

Sommar matte, det är en väldigt bra matte tränar kursen för gymnasiet elever. 

@ beerger. men ja tror dem vill vinklarna, vilket är "by default" vinkelgrader. 

Står ju:

Ange lösningarna separerade med semikolon {t.ex. pi/4; pi/3}

Prova ange {pi/12, 7pi/12}

Hur fick du fram pi/12 och 7*pi/12 ??

Det är samma som 15 grader, resp. 105 grader.

$$\begin{gathered} {180}^{\circ }=\mathrm{\pi } \mathrm{rad} \iff \\ {1}^{\circ }=\frac{\mathrm{\pi }}{180}rad \iff \\ 1 rad = \frac{{180}^{\circ }}{\mathrm{\pi }} \end{gathered}$$

Så x grader är $x·\frac{\mathrm{\pi }}{180}rad$

skriv om sin + cos till en sinus funktion 

$$\begin{gathered} a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)=c\sin \left(x+v\right) där c=\sqrt{a^2+b^2 } och v = {\tan }^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \\ 3\sqrt{3}\sin \left(x\right)+3\cos \left(x\right)=3\sqrt{2} \iff \\ 3(\sqrt{3}\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right))=3\sqrt{2} \iff \\ \sqrt{3}\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right) = \sqrt{2} (a =\sqrt{3}, b\hspace{0.17em}=1 \Rightarrow c =\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2 }=\sqrt{4}=2) \iff \\ 2\sin \left(x+{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\sqrt{2} \iff \\ \sin \left(x+{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right) =\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ x+{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) ={\sin }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n} \left(1\right)\\ \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n} \left(2\right)\end{array}\right., n\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ 1) x+{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) =\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n} \iff x =\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n} -{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) =\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n} -\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{6\mathrm{\pi }-4\mathrm{\pi }}{24}+2\mathrm{\pi n}=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+2\mathrm{\pi n} \\ 2)\mathrm{x}+{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) =\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n}\iff \mathrm{x} =\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi n} -\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{18\mathrm{\pi }-4\mathrm{\pi }}{24}+2\mathrm{\pi n} =\frac{7\mathrm{\pi }}{12}+2\mathrm{\pi n} \end{gathered}$$

Endast lösningarna $\frac{\mathrm{\pi }}{12} och\frac{7\mathrm{\pi }}{12}$ ligger i intervallet $[-\mathrm{\pi }, \mathrm{\pi }]$

Ja ska tittar på den senare men tusen tack för en så detaljrikt förklaring och komplicerat beräkning.  @beerger

Suverän förklaring av beerger. 
I någon lärobok har jag sett att de kallar den för hjälpvinkelsatsen. Av någon anledning har jag svårt att komma ihåg den så tack för repetitionen 😊