hitta x hatt utan att lösa ut (Atransponat)Ax=(Atransponat)b

Jag har upgiften:

där A och b är följande:

jag klarade a) och förstått den och då jag ska lösa b) upgiften tänker jag att lösa ekvationen A^TAx=A^Tb men i lösnings förslaget så gör dom så här och jag fattar inte varför det är så:

Man kan göra som facit, eftersom de 3 kolumnerna är ortogonala. Detta kommenteras i steg 1.

För att förtydliga:

När du projicerar på ett delrum så blir den totala projektionen summan av projektionerna på basvektorerna (1), om basen är ortogonal.

Om du istället skulle ha en ickeortogonal bas för delrummet så skulle den totala projektionen på delrummet inte ges av summan ovan. Man får då införa en ortogonal bas, t.ex med Gram-Schmidts metod.

Eller så struntar man i detta och löser

$A^TAx = A^Tb$

som du var inne på.

Svara