Hitta X

Uppgiften:

"I ett koordinatsystem delar koordinataxlarna planet i fyra kvadranter.

Linjen $1, 5 x + b \times y - 6 = 0$ avgränsar tillsammans med koordinataxlarna en triangel i första kvadranten.

Bestäm talet $b$ om triangeln har arean 6 areaenheter."

Mitt ful ritade koordinatsystem ^

Hur jag försökte lösa uppgiften:

Jag ändrade $1, 5 x + b \times y - 6 = 0$ till det här:

$b \times y = 6 - 1, 5 x$

$y = \frac{6 - 1, 5 x}{b}$

$y = \frac{6}{b} - \frac{1, 5 x}{b}$

Därefter så drog jag slutsatsen att konstant termen (m-värdet) är $\frac{6}{b}$ .

$m = \frac{6}{b}$

Följaktligen så är höjden av triangeln = $\frac{6}{b}$ .

Problem:

Nu så vill jag få reda på bredden av triangeln, så att jag kan göra en algebraisk ekvation, för att sedan lösa ut $b$ . Hur får jag reda på bredden?

Förklara gärna så noga som ni kan, jag har blivit jätte frustrerad över det här problemet.

Ta reda på var de olika kvadranterna finns i koordinatsystemet, annars går det inte att lösa uppgiften.

När linjen skär x-axeln vet du att y-värdet är 0. Sätt in x = 0 i din ekvation för att få y-värdet för skärningen med x-axeln.

När linjen skär yaxeln vet du att x-värdet är 0. Sätt in y = 0 i din ekvation för att få x-värdet för skärningen med y-axeln.

Eftersom det tredje hörnet i triangeln är i origo, vet du både basen och höjden. Sött in de värdena i uttrycket för arean hos en triangeln och lös ut b.

smaragdalena skrev :
Ta reda på var de olika kvadranterna finns i koordinatsystemet, annars går det inte att lösa uppgiften.

Vad menar du? Jag har ju ritat ut exakt alla kvadranter i bilden, och vart dom befinner sig. Jag försökte göra en (dålig & slapp) kopia av den som fanns i matte boken. Förlot, men jag förstår verkligen inte vad du menar.

Edit: Jag märkte nu att den första & andra kvadranten ska byta plats med varandra i min bild, så det var ett misstag av mig, troligtvis på grund av hur stressad jag var när jag ritade bilden. Dock så ser jag fortfarande inte hur detta hjälper mig på något sätt att hitta basen av triangeln.

smaragdalena skrev :

Eftersom det tredje hörnet i triangeln är i origo, vet du både basen och höjden. Sött in de värdena i uttrycket för arean hos en triangeln och lös ut b.

Nej, jag vet inte både basen och höjden. Jag vet *bara* höjden. Jag vill få fram bredden.

Det är möjligt att jag har fått en skruv lös i hjärnan nu, eller att du bara inte formulerar din förklaring på ett sätt som jag förstår, men jag ser inte hur jag både får fram höjden OCH bredden med hjälp av origo.

Höjden är $= \frac{6}{b}$ , vilket jag har fått bekräftat av mitt facit.

Hur dom kom fram till vad höjden är, förstår jag helt & hållet, jag visade ju mitt resonemang för varför höjden måste vara $\frac{6}{b}$ . Men, det som jag *inte* förstår är hur dom kom fram till bredden.

Du har ritat fel på första och andra kvadranten.

Har du försökt göra så som jag skrev - sätta in x=0 i ekvationen för att beräkna y och y=0 för att beräkna x? Då får du fram koordinaterna för hörnen (0,y) respektive (x,0) - den första har du ju redan räknat ut.

Du har kommit fram till rätt samband mellan x och y i följande:

y = 6/b − 1,5x/b

Dvs en rät linje som lutar snett ner åt höger.

Eftersom triangeln ska ligga i första kvadranten så måste m-värdet vara större än noll. Eftersom m-värdet är 6/b så innebär detta att b måste vara större än noll.

Du tänker helt rätt med triangelns höjd och bas.

Tyvärr råkade Smaragdalena blanda ihop det lite med x och y.

Så här är det:

Triangelns höjd får du genom att ta reda på var linjen skär y-axeln. Det är i y = 6/b.

Triangelns bas får du reda på genom att ta reda på var linjen skär x-axeln. I den punkten är y = 0, så om du ersätter y med 0 i ditt samband y = 6/b - 1,5x/b så kommer du att få ut x uttryckt i termer av b.

Då har du ett uttryck för höjden (som beror av b) och ett annat uttryck för bredden (som också beror av b).

Eftersom triangelns Area = bas*höjd/2 = 6 så kan du nu använda dessa uttryck för att få en ekvation vars lösning ger dig värdet på b.

Yngve skrev :
Du har kommit fram till rätt samband mellan x och y i följande:
y = 6/b − 1,5x/b
Dvs en rät linje som lutar snett ner åt höger.
Eftersom triangeln ska ligga i första kvadranten så måste m-värdet vara större än noll. Eftersom m-värdet är 6/b så innebär detta att b måste vara större än noll.
Du tänker helt rätt med triangelns höjd och bas.
Tyvärr råkade Smaragdalena blanda ihop det lite med x och y.
Så här är det:
Triangelns höjd får du genom att ta reda på var linjen skär y-axeln. Det är i y = 6/b.
Triangelns bas får du reda på genom att ta reda på var linjen skär x-axeln. I den punkten är y = 0, så om du ersätter y med 0 i ditt samband y = 6/b - 1,5x/b så kommer du att få ut x uttryckt i termer av b.
Då har du ett uttryck för höjden (som beror av b) och ett annat uttryck för bredden (som också beror av b).
Eftersom triangelns Area = bas*höjd/2 = 6 så kan du nu få en ekvation vars lösning ger dig värdet på b.

Taack så mycket :)

Svara

Visa senaste svar