Hitta viktmatriserna Q och R för en Linjärkvadratisk Regulator(LQR) ?

Hej!

Jag har ett litet problem som jag försöker lösa. Jag vill hitta begynnelsevärden för viktmatriserna Q och R. Dem är diagonalmatriser. Problemet handlar om tillståndsåterkoppling.

Orsaken varför dem är viktiga är att man vill minimera en kostfunktion som ges på formeln:

$J = {\int }_0^{\infty }\left(x^T\right(t\left)Qx\right(t)+u^T(t\left)Ru\right(t\left)\right)dt$

Där $x\left(t\right)$ är lösningen till tillstånden över tid och $u\left(t\right)$ är insignalen. Man ska välja Q och R så skalären J blir så liten som möjligt har jag för mig.

Hur som helst så finns det en annan metod för att lösa det där med tillståndsåterkoppling. Det är att lösa ut $X$ ur Riccati ekvationen: $A^{T}X+XA-XB{R}^{-1}{B}^T+Q=0$, där $A$ är systemets matris och $B$ är insignalmatrisen.

För att skapa tillståndsåterkoppling så måste man använda något som heter styrlag.

Styrlagen ges på formen:$L =R^{-1}BX$.

Det är styrlagen L som bestämmer hur kraftigt eller svagt systemet ska återkoppla. Dvs så kan man säga att L är den linjärkvadratiska regulatorn.

Fråga:

Hur väljer man Q och R på ett ungefär? Det behöver inte vara exakt. Men en tumregler skulle vara fint. En tumregel som jag vet är att Q och R bör börja vara diagonalmatriser. Sedan får man ändra värden i dessa matriser efter hur man känner och ser hur systemet beter sig vid simulering.

Det är viktigt att man vet vart Q och R kan börja.