Hitta variabler mha derivatan

Kurvan y = ax² +bx +c tangerar linjen y =x i origo. Kurvan tangerar också linjen y = 2x-3. Beräkna konstanterna a, b och c.

Jag har fått ut att c=0 och b=1: Origon ger svaret att c=0

f'(x) = 2ax+b
f'(0) = 2*0*x+b
f'(0)= 1

Men jag har problem med a:

(y = 2x-3) k-värdet $\Rightarrow$ 2 och detta medför att:

f'(x) $\Rightarrow$ 2ax+b = 2

b= 1 och c=0 så $\Rightarrow$ (y =ax² +bx +c $=$ ax²+x )

Så långt har jag kommit men sedan säger facit att (ax²+x= 2x-3).

Är det för att både ?

y=ax²+x
y= 2x-3
y=y

Om det är därför så är detta jättekonstigt eftersom det kan ju finnas andra punkter som de skär varandra på eftersom x² kan leda till 2 olika svar.

Samma uppgift som https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-a-b-och-c-1/

Nja, vi har fått fram att $f(x)=ax^2+x$ . Eftersom f(x) tangerar linjen $y=2x-3$ , kan vi sätta att det finns en punkt där $ax^2+x=2x-3$ . :) Vi vet inte var, och det kanske finns flera x som uppfyller denna likhet, men vi vet att det finns minst ett i alla fall. Vi vet dessutom att lutningen hos f(x) måste vara 2 där, eftersom linjen som tangerar f(x) har lutningen 2. :) Vi får därmed ekvationssystemet

$\{\begin{cases} a x^{2} + x = 2 x - 3 \\ 2 a x + 1 = 2 \end{cases}$

Tangeringpunkten i origo ger dig mycket riktigt att b = 1 och att c = 0.

Om vi kallar den andra tangeringspunkten för $(x,y)$ så har vi de båda sambanden

$ax^2+bx+c=2x-3$ , eftersom tangeringspunkten är gemensam för de båda graferna.

$2ax+b=2$ , eftersom de båda graferna har samma lutning i tangeringspunkten.

Med $b=1$ och $c=0$ blir sambanden

$ax^2+x=2x-3$

$2ax=1$

Om du löser detta ekvationssystem så kommer du att få ut alla möjliga vörden på $x$ .

När du väl har dessa så kan du avgöra vilket eller vilka av dessa som är relevanta.

Smutstvätt

Så vi kollar liksom på 2 möjliga skärningspunkter, men hur vet vi att denna punkten stämmer?

Gambo skrev:
Så vi kollar liksom på 2 möjliga skärningspunkter, men hur vet vi att denna punkten stämmer?

Ibland är det bra att tänka i förväg, men ibland är det bara ett hinder.

Börja med att lösa ekvationssystemet så tar vi det därifrån.

Yngve skrev:
Gambo skrev:
Så vi kollar liksom på 2 möjliga skärningspunkter, men hur vet vi att denna punkten stämmer?

Ibland är det bra att tänka i förväg, men ibland är det bara ett hinder.

Jag har löst ut det och a= $\frac{1}{12}$ och a= 0

Men 0 är ju en fel rot eftersom det stod $\frac{1}{2 a}$ och nämnaren fick ju inte vara 0. Men stämmer det att man tänker så dvs att hitta skärningspunkter och sedan ta reda på vilken som skulle kunna vara derivatans punkt.

Svara

Visa senaste svar