Hitta värdet av fi(60)
Uppgiften är : vad är värdet av fi(60)?
det jag vet är att vi ska hitta tal i intervallet [1,60] där sgd(x,n)=1 där n=60,
så ja bröjar med att primtalsfaktorisera:
60 = 2*2*3*5
så vi ska hitta alla tal i 1,2,...,60 som är delbara med 2,3 och 5?
Men sen då? :S
Vad är det i Joculators förklaring i den här tråden som du inte förstår?
Smaragdalena skrev:Vad är det i Joculators förklaring i den här tråden som du inte förstår?
Tex, vilka av dessa tal kan jag bryta ut? alla eller är det någon av tvåorna som gälleR?
Vet du vad eulers fi funktion ger för resultat?
"Om n är ett positivt heltal, då definieras φ(n) som antalet positiva heltal mindre än eller lika med n som är relativt prima med n. Till exempel är φ(8) = 4 eftersom de fyra talen 1, 3, 5 och 7 är relativt prima till 8. "För fi(20) kan du lätt göra detta för hand (bara så du har ett facit). Talen blir 1,3,7,9,11,13,17,19 så svaret är 8
Men för att räkna ut det kan man använda en av flera formler.
Du kanske tänker på:
φ ( m g n ( m , n ) ) ⋅ φ ( s g d ( m , n ) ) = φ ( m ) ⋅ φ ( n )
Det funkar såklart.Men annars kan du använda φ(2m)=2φ(m) (vilket gäller för jämna m
Så ... φ(20)=φ(2*10)=2*φ(10) och att φ(10)=4 vet du kanske. Annars kan du fortsätta med:
φ(2m)=φ(m) som gäller när m är udda så... φ(10)=φ(2*5)=φ(5)=4 (som du bara måste veta)
Observera de olika formlerna beroende på om m är jämnt eller udda.Så du har φ(20)=2*φ(10)=2*φ(5)=2*4=8
Du vill beräkna φ(60), så du kan använda formeln φ(2m)=2φ(m) där m=30 som ju är ett jämnt tal.
I nästa steg vill du beräkna φ(30), och då gäller φ(2m)=φ(m) eftersom 15 är ett udda tal. φ(15) är nog lättast att bräkna för hand.
Smaragdalena skrev:Vet du vad eulers fi funktion ger för resultat?
"Om n är ett positivt heltal, då definieras φ(n) som antalet positiva heltal mindre än eller lika med n som är relativt prima med n. Till exempel är φ(8) = 4 eftersom de fyra talen 1, 3, 5 och 7 är relativt prima till 8. "För fi(20) kan du lätt göra detta för hand (bara så du har ett facit). Talen blir 1,3,7,9,11,13,17,19 så svaret är 8
Men för att räkna ut det kan man använda en av flera formler.
Du kanske tänker på:
φ ( m g n ( m , n ) ) ⋅ φ ( s g d ( m , n ) ) = φ ( m ) ⋅ φ ( n )
Det funkar såklart.Men annars kan du använda φ(2m)=2φ(m) (vilket gäller för jämna m
Så ... φ(20)=φ(2*10)=2*φ(10) och att φ(10)=4 vet du kanske. Annars kan du fortsätta med:
φ(2m)=φ(m) som gäller när m är udda så... φ(10)=φ(2*5)=φ(5)=4 (som du bara måste veta)
Observera de olika formlerna beroende på om m är jämnt eller udda.Så du har φ(20)=2*φ(10)=2*φ(5)=2*4=8
Du vill beräkna φ(60), så du kan använda formeln φ(2m)=2φ(m) där m=30 som ju är ett jämnt tal.
I nästa steg vill du beräkna φ(30), och då gäller φ(2m)=φ(m) eftersom 15 är ett udda tal. φ(15) är nog lättast att bräkna för hand.
Hittar inte den Theorem i anteckningarna. Så det gäller bara att man kan bryta ut 2or eller?
Joculator skrev om det i din andra tråd. Läs där.
