Hitta ursprungsfunktion genom derivata
"Kurvan för en funktion f(x)=ax2+b har en lutning på 3 i punkten (1, 2). Bestäm f(x)."
f(x) = ax2 + b
f'(x) = 2ax
f'(1) = 3
2a = 3
a = 1,5
Hur börjar jag härleda ursprungsfunktionen genom detta?
Använd att
tomast80 skrev:Använd att
f(x) = 1,5x2 + b
f(1) = 1,52 + b
1,52 + b = 2
b = 0,25
f(x) =1,5x2 + 0,25
Stämmer det?
Blir f(1)=2?
Trinity2 skrev:Blir f(1)=2?
Enligt instruktionerna är väl f'(1) = 3, då lutningen är 3 i punkten (1, 2). Eller har jag fel?
Du har rätt på . Men tänk på att kurvan går genom punkten så . Använd detta till att bestämma .
Trinity2 skrev:Du har rätt på . Men tänk på att kurvan går genom punkten så . Använd detta till att bestämma .
Då hamnar jag direkt i tankebanorna:
"f(x) = 1,5x2 + b
f(1) = 1,52 + b
1,52 + b = 2
b = (-0,25)
f(x) =1,5x2 - 0,25"
Jag ser nu att jag skrev "b=0,25" tidigare, vilket ska vara "b=(-0.25) istället.
Det känns som att jag redan borde kunna svaret nu, men jag vill bara dubbelkolla.
Är den fullständiga funktionen:
f(x)=1,5x2 - 0,25
?
Vill bara meddela att jag hittade svaret. Tänkte lite fel som vanligt, men rätt ursprungsfunktion borde vara:
f(x) = 1,5x2+0,5
lillmackish skrev:Vill bara meddela att jag hittade svaret. Tänkte lite fel som vanligt, men rätt ursprungsfunktion borde vara:
f(x) = 1,5x2+0,5
Funktionen du har tagit fram har rätt form. Stämmer det att f(1)=2? Stämmer det att f'(1)=3? I så fall är det korrekt.