Hitta två nollställen

Idafrankis skrev :

Hej!

Jag har två delar av en uppgift som går ut på att hitta två olika nollställen. Jag kallar dem a och b så att de inte blandas ihop.

a) De ställen där funktionerna y=x och y=$\sqrt{x}$ möts. 

$$\begin{gathered} x=\sqrt{x} \\ 0=\sqrt{x}-x \\ 0=x^{0,5}-x \end{gathered}$$

Men sen då? Tänker jag helt fel?

 

På a så gör du helt rätt det fattas bara ett eller två steg till, men du kan ju nästan se direkt vad svaret är. Vilka värden ska x anta för att det ska bli 0? :)

b) 

vad är x när någon graf möter en y axel?

Har du ritat? Det brukar alltid göra det lättare att hitta "korsningarna".

Jag har bilder på funktionerna i min bok så jag vet hur de ser ut. 

På a vet jag att det ena är x=0, men jag förstår inte hur jag ska komma fram till det andra.

På b är också det ena x=0, den där x möter y-axeln. Den andra punkten möter aldrig y-axeln utan istället en linje som är parallell med x-axeln. Dåligt förklarat av mig. Jag vet inte hur man ska tänka när ett område begränsas av tre funktioner. Någon som har ett tips?

Det skulle underlätta om du 1) skrev av hela uppgiften ord för ord, alternativt tar en bild av dem och 2) lägger in bilden du har.

a) $$\begin{gathered} x = \sqrt{x} \\ (\sqrt{x}{)}^{2 }= \sqrt{x} \\ (\sqrt{x}{)}^{2 }- \sqrt{x} = 0 \\ \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) = 0 \end{gathered}$$ Använd nollproduktmetoden, som du lärde dig i Ma2.

b) Stoppa in x = 0 i funktionen och beräkna f(0). Klart. Det finns bara en sådan punkt. Vad är det för en annan punktdu pratar om? En punkt är en punkt och är inte en linje (men två linjer kan mötas i en punkt).

Som sagt, det skulle vara mycket lättare att hjälpa dig om vi har hela uppgiften och inte behöver gissa oss fram.

Idafrankis skrev :

Jag har bilder på funktionerna i min bok så jag vet hur de ser ut. 

På a vet jag att det ena är x=0, men jag förstår inte hur jag ska komma fram till det andra.

På b är också det ena x=0, den där x möter y-axeln. Den andra punkten möter aldrig y-axeln utan istället en linje som är parallell med x-axeln. Dåligt förklarat av mig. Jag vet inte hur man ska tänka när ett område begränsas av tre funktioner. Någon som har ett tips?

Okej men vi tar a först då.
"De ställen där funktionerna $y=x$ och $y=\sqrt{x}$ möts/skär varandra/korsar varandra"
Då ställer man upp den ena funktionen = med den andra funktionen och med hjälp av algebra kan vi räkna ut vilka x värden som uppfyller det villkoret som vi har ställt upp (eller den likheten)

Precis som du har gjort så sätter man $x=\sqrt{x}$  Och du subtraherar x från VL, bra. 
$0=\sqrt{x}-x$  Nu betyder ekvationen, vad ska x anta för värde för att det ska bli 0? Du kan ju bara testa litegrann, om x=0 så står det ju $0=\sqrt{0}-0$ vilket är 0 och om x=1 så står det $0=\sqrt{1}-1$ vilket också är 0 
Svar:
x = 1
x = 0

Nu tar vi b)
Uppgiften lyder: De punkter där $y=3x^2-x^3$ samt y-axeln möter varandra. 
Att rita upp grafen funkar jättebra för att få en överblick. Men om du är bekant med grafer och kordinatsystem så kan du lista ut vad x ska anta för värde för att grafen ska möta y axeln. 
Såhär ser grafen ut. 
Du ser att när x = 0 så möter grafen y axeln och inte någon annanstans.

Hej!

Uppgift a. Eftersom en kvadratrot aldrig är negativ vill du finna alla tal $x \geq 0$ som är sådana att $x = \sqrt{x}.$ Eftersom $x$ kan skrivas som $(\sqrt{x})^2$ så vill du lösa andragradsekvationen (i variabeln $\sqrt{x}$)

    $(\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} = 0\ .$

Denna kan du skriva som

    $\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x} - 1) = 0$

och du ser att det finns två möjligheter här: Antingen är $\sqrt{x} = 0$ eller så är $\sqrt{x} = 1\ .$

Uppgift b. Ekvationen för y-axeln är $x = 0.$ Det betyder att grafen till funktionen $y(x) = 3x^2-x^3$ möter y-axeln när $x = 0.\$ Då är y-värdet lika med $y(0) = ...\ .$

Albiki