Hitta/tolka egenvektorn

Hej!
Jag har en matris $\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ som jag ska hitta egenvärden och egenvektorer till. Matrisen dubblar x-måtten och låter y-måtten förbli densamma. Jag satte upp determinanten samt den karakteristiska ekv. $\left|\begin{array}{c}\lambda I-A\end{array}\right|=0$ och fick egenvärdena$\lambda =2 \& 1$. Satte sedan tillbaka λ=2 och kom fram till lösningen $\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$ alltså $t\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$. Borde det inte bli tvärt om att egenvärdet 1 ger $t\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$ och λ=2 ger $t\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$?

Har kollat lite och ser att jag gjort fel. Men hur ska man komma fram till $\left\{\begin{array}{l}x=x\\ y=0\end{array}\right.$från ekv. ovan? Man kan få y=0 där men för 0+0=0 får vi x=x?
Tack på för hand!