Hitta största x-värdet för kurva som är skärning mellan ytor
Hej! Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka på b-uppgiften. Facit har jag också svårt att förstå. Hur vet jag att tangentvektorn är ortogonal mot planets och ellipsens normal? Hur vet jag hur jag ska använda den för att hitta största värdet på a?
Om du bara tänker dig hur hur det ser ut så har du att ett plan delar en ellipsoid i två delar. Skärningen de emellan måste då bilda en oval.
Låtsas om att du orienterat om det så att ovalen ligger perfekt orienterat mot din skärm.
O
Då är en normal på planet antingen rätt in i skärmen eller rätt ut från skärmen.
Ellipsoidens normal kommer peka ut från ovalens mitt eller in i dess mitt.
Vart pekar kryssprodukten mellan dessa två normaler?
Det hjälpte att tänka så, stort tack!
När det kommer till att använda tangentvektorn för att bestämma största x-koordinaten, tänker man att motsvarande koordinat i tangentvektorn måste vara noll för att det är då den byter tecken? (Typ som när man har en funktion i en variabel och vill optimera den)?
Kurvan skulle kunna ha varit helt parallell med x-axeln. I sådant fall hade också alla tangentvektorerna saknat komponent i x-led, och alla punkter på kurvan hade haft samma x-koordinat.
Utgår vi från en sådan kurva och sänker en punkt på den till ett lägre x-värde kommer det finnas en komponent av tangentvektorn i x-led så länge som förflyttelse längs kurvan motsvarar förflyttelse i x-led. Detta stämmer för alla punkter utom de där vi vänder från att få högre/lägre x-värde till att få lägre/högre.
Mao. ja.
