Hitta största volymen på tunnan

Jag har tänkt att jag ska hitta ett uttryck på volymen och sedan derivera det.

$4 r^{2} + 0, 25 h^{2} = d^{2} r^{2} = \frac{d^{2} - 0, 25 h^{2}}{4} h * π * (\frac{d^{2} - 0, 25 h^{2}}{4}) = V$

Nu ska jag derivera detta, men jag är inte riktigt säker på vilken variabel det är jag ska derivera ifrån, men jag antog att det var d.

$V' = \frac{2 πhd - 0, 25 {πh}^{3}}{4} \frac{2 πhd - 0, 25 {πh}^{3}}{4} = 0 2 πhd = 0, 25 {πh}^{3} 2 d = 0, 25 h^{2} 8 d = h^{2}$

Men nu sitter jag fast.

För det första så har du fel i derivatan (När du deriverar $0, 25 {πh}^{3} med a v seende på d så blir svaret 0 .$ )

Jag tolkar uppgiften att d är konstant och h som varierar, vilket betyder att du ska derivera med avseende med h.

Kan du testa och derivera med avseende på h istället.

Då blir det

$V = \frac{h {πd}^{2} - 0, 25 {πh}^{3}}{4} V' = \frac{{πd}^{2} - 0, 75 {πh}^{2}}{4} \frac{{πd}^{2} - 0, 75 {πh}^{2}}{4} = 0 d^{2} = 0, 75 h^{2} h = \frac{d}{\sqrt{0, 75}}$

$\frac{1}{\sqrt{0, 75}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Tack. Men hur ska jag tänka för att fatta vad som varierar?

Svara