Hitta största och minsta värde för funktion

Det är inte alltid det finns stationära punkter, vilket verkar vara fallet du stött på här.

För att hitta största/minsta värde inom ett intervall behöver man också kolla på värdet i ändpunkterna av intervallet. I ditt fall är det rimligen så att du behöver kolla dels ev. stationära punkter (finns inte för "vänstra" delen av intervallet, dels i ändpunkterna, vilket även omfattar x = 1/4 här.

Funkar det då?

Har du ritat upp funktionen? 

Att du får negativt under rottecknet betyder att du inte har någon reell lösning. Det finns alltså inget maximi- eller minimivärde för den funktionen, utan den är växande alternativt avtagande hela tiden. Du har alltså inte någon stationär punkt i det intervallet.

dobedidoo skrev :

Det är inte alltid det finns stationära punkter, vilket verkar vara fallet du stött på här.

För att hitta största/minsta värde inom ett intervall behöver man också kolla på värdet i ändpunkterna av intervallet. I ditt fall är det rimligen så att du behöver kolla dels ev. stationära punkter (finns inte för "vänstra" delen av intervallet, dels i ändpunkterna, vilket även omfattar x = 1/4 här.

Funkar det då?

hej!

Okej jag förstår då finns det inga stationära punkter då x < $\frac{1}{4}$

Jag får fram en stationär punkt $\sqrt{\frac{8}{3}}$ då x > 1/4.

Nästa steg är en teckenstudie med de intressanta punkterna: -1, 1/4, $\sqrt{8/3}$, samt 2. stämmer det?

Det är lätt att studera derivatans tecken i punkten x=-1. men sen blir det svårt tycker jag att avgöra vilket tecken den har i intervallet då -1<x<1/4. det är också svårt att avgöra vad det har för tecken i intervallet 1/4<x<$\sqrt{8/3}$ etc. 

Som jag förstår det är derivatan ej definerad i punkten 1/4 men hur avgör man det?

Fannywi skrev :

Som jag förstår det är derivatan ej definerad i punkten 1/4 men hur avgör man det?

Kolla höger- och vänsterderivata. Om de inte är lika, saknas derivata i punkten.

smaragdalena skrev :

Fannywi skrev :

Som jag förstår det är derivatan ej definerad i punkten 1/4 men hur avgör man det?

Kolla höger- och vänsterderivata. Om de inte är lika, saknas derivata i punkten.

okej vad bra. jag förstår men sen tycker jag det är så svårt att hitta en punkt större än $\sqrt{8/3}$ men mindre än 2 för att kolla derivatans tecken i det intervallet. hur skulle du gjort?

1,99 om jag får använda miniräknare.

Var uppgiften att hitta funktionen största och minsta värde är det väl inte nödvändigt att kolla tecken etc. hos derivatan. Kolla vara funktionsvärdet i de tre ändpunkterna (där brytpunkten x = 1/4 ingår) samt i den stationära punkten. Då ser du vilket som är funktionens största resp. minsta värde.

dobedidoo skrev :

Var uppgiften att hitta funktionen största och minsta värde är det väl inte nödvändigt att kolla tecken etc. hos derivatan. Kolla vara funktionsvärdet i de tre ändpunkterna (där brytpunkten x = 1/4 ingår) samt i den stationära punkten. Då ser du vilket som är funktionens största resp. minsta värde.

okej fint tack!