hitta största/minsta värde $$f(x)=\sqrt{x^2-2}$$ på intervallet $$[-6,-2]$$.

Satsen om största och minsta värde, ibland kallad Weierstrass sats, är en sats inom matematisk analys enligt vilken varje funktion som är kontinuerlig på ett slutet och begränsat intervall antar sitt största respektive minsta värde minst en gång vardera.

Kan jag använda detta här? Uttrycket är kontinuerligt på sin $D_f$ men den är ju inte kontinuerlig på intervallet $[-6,-2]$ .

Jag kan dock konstatera att det är en jämnt funktion som är strängt avtangande på det givna intervallet.

Kan jag då dra slutsatsen att största och minsta värde kommer att antas på intervallet $[-6,-\sqrt{2}]$ nämligen randpunkterna $f(-6), f(-\sqrt{2})$ ?

Är intervallet [-6,-2] eller $[- 6, - \sqrt{2}]$ ? Om det är det första är $f(x)$ visst kontinuerlig i intervallet? Även i det andra fallet är funktionen vänsterkontinuerlig, vilket borde räcka när intervallet ligger till vänster om punkten. Med andra ord: Ja, det borde vara möjligt. :)

Smutstvätt skrev:
Är intervallet [-6,-2] eller $[- 6, - \sqrt{2}]$ ? Om det är det första är $f(x)$ visst kontinuerlig i intervallet? Även i det andra fallet är funktionen vänsterkontinuerlig, vilket borde räcka när intervallet ligger till vänster om punkten. Med andra ord: Ja, det borde vara möjligt. :)

Intervallet är [-6,-2] som angetts. Eftersom funktionen inte är definierbar för x på intervallet $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ så var undran om satsen ändå kunde användas?

Edit : Inser nu att jag är dum i huvudet, $-2<>$

Stuart skrev:
Smutstvätt skrev:
Är intervallet [-6,-2] eller $[- 6, - \sqrt{2}]$ ? Om det är det första är $f(x)$ visst kontinuerlig i intervallet? Även i det andra fallet är funktionen vänsterkontinuerlig, vilket borde räcka när intervallet ligger till vänster om punkten. Med andra ord: Ja, det borde vara möjligt. :)

Edit : Inser nu att jag är dum i huvudet

Svara

Visa senaste svar