Hitta standardmatrisen till en linjär avbildning

Hej ! Om jag har en vektor som avbildas till en annan vektor och ska hitta standardmatrisen till T så tolkar jag det som att jag ska hitta A i Ax=T(x) för T Brukar betyda det man får ut av multiplikationen, alltså avbildningen. Men hur hittar jag A?

t.ex: "En linjär avbildning T: R^3 till R^2 avbildar (1,0,0) på (2,3), (0,1,0) på (0,1) och (1,0,1) på (2,-1). Bestäm standardmatrisen till T." Jag tycker boken förklarar bra hur man hittar x och T(x) om man har A men hittar ingen förklaring för hur man hittar A. Men det verkar ha något att göra med Identitetsmatrisen man använder i andra sammanhang.

Exakt.

Du letar alltså efter en matris A som uppfyller $T(x)=Ax$ . Du skulle kunna skapa en matris och lösa ekvationssystemet, eller bara inse att matrisen du måste uppfylla $Ax=T(x)$ och således är det du letar efter $A \cdot [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & - 1 \end{matrix}]$

Nu kan du hitta inversen av $x$ och slå från höger så får du matrisen A som uppfyller detta. Kalla $b_1=(1,0,0), b_2=(0,1,0), b_3=(1,0,1)$ så ser du att $T(x)=Ax$ med $x = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [b_{1} b_{2} b_{3}]$

Tack! Jag fick hjälp av en kompis förra veckan.

Jag förstår inte förklaringen som börjar med "Nu kan du hitta inversen av x." Uppställningen på raden ovanför förstår jag, men jag vet inte hur jag "får över" x till HL. I enklare ekvationer som inte har med matriser att göra delar man ju bra med x på båda sidor, men division finns ju inte för matriser. Jag misstänker att det borde bli $A = x^{- 1} \cdot T (x)$ eller $A = T (x) \cdot x^{- 1}$ ?

Svara

Visa senaste svar