3 svar
2040 visningar
Elias93 behöver inte mer hjälp
Elias93 130
Postad: 20 okt 2018 13:00

Hitta standardmatrisen till en linjär avbildning

Hej ! Om jag har en vektor som avbildas till en annan vektor och ska hitta standardmatrisen till T så tolkar jag det som att jag ska hitta A i Ax=T(x) för T Brukar betyda det man får ut av multiplikationen, alltså avbildningen. Men hur hittar jag A?

t.ex: "En linjär avbildning T: R^3 till R^2 avbildar (1,0,0) på (2,3), (0,1,0) på (0,1) och (1,0,1) på (2,-1). Bestäm standardmatrisen till T."  Jag tycker boken förklarar bra hur man hittar x och T(x) om man har A men hittar ingen förklaring för hur man hittar A. Men det verkar ha något att göra med Identitetsmatrisen man använder i andra sammanhang.

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 20 okt 2018 13:17

Exakt.

 

Du letar alltså efter en matris A som uppfyller T(x)=AxT(x)=Ax. Du skulle kunna skapa en matris och lösa ekvationssystemet, eller bara inse att matrisen du måste uppfylla Ax=T(x)Ax=T(x) och således är det du letar efterA·101010001=20231-1

 

Nu kan du hitta inversen av xx och slå från höger så får du matrisen A som uppfyller detta. Kalla b1=(1,0,0),b2=(0,1,0),b3=(1,0,1)b_1=(1,0,0), b_2=(0,1,0), b_3=(1,0,1) så ser du att T(x)=AxT(x)=Ax med x=101010001=[b1 b2 b3]

Elias93 130
Postad: 29 okt 2018 10:37

Tack! Jag fick hjälp av en kompis förra veckan.

Faxxi 267
Postad: 4 jan 2020 13:26

Jag förstår inte förklaringen som börjar med "Nu kan du hitta inversen av x." Uppställningen på raden ovanför förstår jag, men jag vet inte hur jag "får över" x till HL. I enklare ekvationer som inte har med matriser att göra delar man ju bra med x på båda sidor, men division finns ju inte för matriser. Jag misstänker att det borde bli A=x-1·T(x) eller A=T(x)·x-1?

Svara
Close