Hitta sned asymptot till given funktion

$f (x) = (3 x + 5) e^{- \frac{1}{x}}$

Jag vill använda "logaritm" $1) k = \frac{f (x)}{x} - > \infty 2) m = f (x) - k x - > \infty$

$1) \frac{f (x)}{x} \Rightarrow \frac{3 x + 5}{e^{\frac{1}{x}} x} \Leftrightarrow \frac{x (3 + \frac{5}{x})}{x (e^{\frac{1}{x}})} \Leftrightarrow \frac{3 + \frac{5}{x}}{e^{\frac{1}{x}}} - > 3 d å x - > + - \infty e f t e r s o m e^{0} = 1$

m ska tydligen bli 2 men när jag försöker att beräkna gränsen får jag inte ens en konstant.

$f (x) - k x = (3 x + 5) e^{- \frac{1}{x}} - 3 x - \frac{1}{x} = t \Rightarrow x = - \frac{1}{t} x \to \pm \infty \Rightarrow t \to 0 f (x) - k x = (- \frac{3}{t} + 5) e^{t} + \frac{3}{t} = - \frac{3}{t} e^{t} + 5 e^{t} + \frac{3}{t} = \frac{- 3 (e^{t} - 1)}{t} + 5 e^{t} \lim_{t \to 0} \frac{(e^{t} - 1)}{t} = 1 (S \tan d a r d g r ä n s v ä r d e) \lim_{t \to 0} \frac{- 3 (e^{t} - 1)}{t} + 5 e^{t} = - 3 + 5 = 2$

Tack så jätte mycket!

Svara