Hitta sluten formel

Uppgiften är att man ska hitta summan av

$1 - x + x^{2} - x^{3} + . . . . + x^{2 n}$

Jag skrev det som ${\sum {(- 1)}^{i}}_{i = 0}^{2 n} X^{i}$ men kunde inte hitta en sluten form. Ingen av summations formler som finns i boken passade denna summa. Har svårt att hitta formeln. Hur ska man tänka?

Om du vill ha sluten form spelar det kanske inte sånstor roll men det borde stå 2n vid din summaformel.

Det är en geometrisk serie med kvoten (-x). Använd den allmänna summaformeln för geometriska serier.

Tomten skrev:
Det är en geometrisk serie med kvoten (-x). Använd den allmänna summaformeln för geometriska serier.

Ok, det gjorde jag .

Jag får $(\frac{1 - x^{2 (n + 1)}}{1 - x})$ men enligt facit det är fel. I facit står det $\{\begin{cases} \frac{1 + x^{2 n + 1}}{1 + x} \\ 2 n + 1 \end{cases}$

Kolla vad första termen är och vilken potens som kvoten har där.

Tomten skrev:
Kolla vad första termen är och vilken potens som kvoten har där.

Det har ju potensen noll alltså x^0

Kolla också med din formel för den geometriska summan. Jag ser t ex ett fel i nämnaren där du skrivit 1-x men kvoten är -x alltså 1-(-x)=1+x.

Svara

Visa senaste svar