Hitta rötter till p(x) mod 3

Hej, jag behöver hjälp att faktorisera p(x) i irreducibla faktorer. Polynomekvationen är

p(x) = x^5 + 2x^4 + x^2 + x + 1 ∈ Z3[x].

Jag får att en rot är x=1 mod 3. Använder jag sen polynomdivision så får jag en rest 6 men enligt facit ska svaret vara

p(x)=(x-1)(x^4+x+2)

Jag förstår inte stegen som leder till facit. Kan någon hjälpa mig med förklaring och stegen som leder till facit?

Jag tycker hela polynomet kan reduceras till 2x+1. T.ex. är x⁴ = x² för alla element i Z₃.

Jag har väl missförstått något.

Svara