Hitta rötter till komplext tal

$z^{2} + 2 z + 4 + 4 i = 0$

Okej så jag förstår att jag ska hitta två rötter till z:

$(z^{2} + 2 z) + (4 + 4 i) = 0$

Jag lyckas hitta en rot, -2i , den kan man ganska lätt lista ut. Men den andra roten vet jag inte hur jag får fram. I facit står det -2+2i, men jag vill gärna veta hur jag ska göra för att få fram den.

Mvh

pq-formeln funkar även för komplexa koefficienter, men man får trixa lite.

Dr. G skrev :
pq-formeln funkar även för komplexa koefficienter, men man får trixa lite.

$z = - 2 / 2 \pm \sqrt{(2 / 2)}^2 - (4 + 4 i)$

$z = - 1 \pm \sqrt{(- 3 - 4 i})$

$z = - 1 \pm \sqrt{- 3} * \sqrt{- 1} * \sqrt{4}$

$z = - 1 \pm 2 i \sqrt{- 3}$

Hm tror något gick lite fel här va?

gamechanger33 skrev :
Dr. G skrev :
pq-formeln funkar även för komplexa koefficienter, men man får trixa lite.
$z = - 2 / 2 \pm \sqrt{(2 / 2)}^2 - (4 + 4 i)$
$z = - 1 \pm \sqrt{(- 3 - 4 i})$
$z = - 1 \pm \sqrt{- 3} * \sqrt{- 1} * \sqrt{4}$
$z = - 1 \pm 2 i \sqrt{- 3}$

Hm tror något gick lite fel här va?

Om du har en rot -2i så är (z + 2i) en faktor i vänsterledet.

Då kan du faktorisera z-polynomet till $z^{2} + 2 z + 4 + 4 i = (z + 2 i) (z + a i + b)$

Multiplicera ihop och identifiera termer så får du fram vad a och b är och därmed den andra roten.

Eller, dividera z-polynomet med (z + 2i), det blir samma sak.

I ekvationen z^2-az+b=0 är a rötternas summa. Det är det enklaste sättet.

Svara

Visa senaste svar