5 svar
350 visningar
Martin Berglund 34 – Fd. Medlem
Postad: 2 sep 2020 15:14

Hitta rötter till Ekvation

Har fastnat på följande fråga:

På följande sätt har jag angripit problemet.

f(x)=x3+4x2-27x+40

Polynomet är skrivet på formen 

f(x)=anxn+an-1xn-1...+a1x1+a0x0 , an är inte lika med 0.

Utifrån att an är 1 och a0 är 40.

För att hitta möjliga rötter hittas nämnare som uppfyller villkoren om delbarhet. Sedan

40 är jämnt delbart med : { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}

1 är delbart med: {1}

Följande möjliga rötter finns

+- (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40)

Testa sedan varje rot för sig för att se vilka x som uppfyller f(x) = 0.

Utifrån denna metod kommer jag fram till att den enda möjliga roten är x= -8.

Hur skulle ni lösa uppgiften för att komma fram till ett annat och korrekt svar som innehåller roten x= -8 och två andra rötter?

Henning 2063
Postad: 2 sep 2020 15:25

Är detta verkligen Matte 3 ?

Jag skulle dividera 3grads-polynomet x3+4x2-27x+40 med (x+8) för att få ett 2-gradsuttryck vars rötter fås med pq-formeln

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2020 15:41 Redigerad: 2 sep 2020 15:43

Polynomdivision enligt tipset från Henning alternativt ansätta f(x)=(x+8)·p(x)f(x)=(x+8)\cdot p(x), där p(x)=ax2+bx+cp(x)=ax^2+bx+c.

Multiplicera ihop högerledet och sortera termer ger dig ekvationen

f(x)=ax3+(b+8a)x2+(c+8b)x+8cf(x)=ax^3+(b+8a)x^2+(c+8b)x+8c

Eftersom f(x)f(x) är givet får vi att

x3+4x2-27x+40=ax3+(b+8a)x2+(c+8b)x+8cx^3+4x^2-27x+40=ax^3+(b+8a)x^2+(c+8b)x+8c

För att dessa uttryck ska vara identiska för alla x måste det gälla att

  • 1=a1=a
  • 4=b+8a4=b+8a
  • -27=c+8b-27=c+8b
  • 40=8c40=8c

Du kan nu bestämma a,b,ca, b, c och dd, vilket ger dig faktorn p(x)p(x).

Lös ekvationen p(x)=0p(x)=0 för att hitta de två förstagradsfaktorerna.

Martin Berglund 34 – Fd. Medlem
Postad: 2 sep 2020 16:30

Ok, jag löste uppgiften som Henning föreslog. Tack för att ni gav tips om hur man löser uppgifter av denna karaktär.  Visste inte riktigt var denna uppgift hör hemma så jag kategoriserade den efter eget tycke (ang. val av kategori Matte 3).

Martin Berglund 34 – Fd. Medlem
Postad: 9 sep 2020 17:50

Hej, igen!

Löste vidare enligt Yngves lösning, löste ut vad konstanterna a, b och c har för värden. Satte in dessa ip(x) = ax2+bx+c

vilket ger 

p(x)=x2-4x+5 = 0 för P(x)= 0

Andragradsekvationen löstes med hjälp av Po-Shen-Loh metoden.

Rötterna är -1 och 3, vilket är a och b i min lösning genom att räkna ut 1+u och 1-u där u beräknades vara -2.

Att ange i uppgiften a = -1 och b = 3 ger självklart inte rätt svar, då -1 inte är ett positivt heltal. Vänligen hjälp mig att komma fram till korrekt lösning. 

Vänligen frånse mitt senaste inlägg från den 2:a september.

Laguna Online 30252
Postad: 9 sep 2020 18:17

Nere till höger står det v=i4v = i\sqrt{4} vilket förmodligen är rätt, men på nästa rad står det v=-2v = -2, vilket är fel. 

Svara
Close