Hitta rötter till Ekvation

Har fastnat på följande fråga:

På följande sätt har jag angripit problemet.

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 27 x + 40$

Polynomet är skrivet på formen

$f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} . . . + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0}, a_{n} ä r i n t e l i k a m e d 0 .$

Utifrån att a_n är 1 och a₀ är 40.

För att hitta möjliga rötter hittas nämnare som uppfyller villkoren om delbarhet. Sedan

40 är jämnt delbart med : { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}

1 är delbart med: {1}

Följande möjliga rötter finns

+- (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40)

Testa sedan varje rot för sig för att se vilka x som uppfyller f(x) = 0.

Utifrån denna metod kommer jag fram till att den enda möjliga roten är x= -8.

Hur skulle ni lösa uppgiften för att komma fram till ett annat och korrekt svar som innehåller roten x= -8 och två andra rötter?

Är detta verkligen Matte 3 ?

Jag skulle dividera 3grads-polynomet $x^{3} + 4 x^{2} - 27 x + 40$ med (x+8) för att få ett 2-gradsuttryck vars rötter fås med pq-formeln

Polynomdivision enligt tipset från Henning alternativt ansätta $f(x)=(x+8)\cdot p(x)$ , där $p(x)=ax^2+bx+c$ .

Multiplicera ihop högerledet och sortera termer ger dig ekvationen

$f(x)=ax^3+(b+8a)x^2+(c+8b)x+8c$

Eftersom $f(x)$ är givet får vi att

$x^3+4x^2-27x+40=ax^3+(b+8a)x^2+(c+8b)x+8c$

För att dessa uttryck ska vara identiska för alla x måste det gälla att

$1=a$
$4=b+8a$
$-27=c+8b$
$40=8c$

Du kan nu bestämma $a, b, c$ och $d$ , vilket ger dig faktorn $p(x)$ .

Lös ekvationen $p(x)=0$ för att hitta de två förstagradsfaktorerna.

Ok, jag löste uppgiften som Henning föreslog. Tack för att ni gav tips om hur man löser uppgifter av denna karaktär. Visste inte riktigt var denna uppgift hör hemma så jag kategoriserade den efter eget tycke (ang. val av kategori Matte 3).

Hej, igen!

Löste vidare enligt Yngves lösning, löste ut vad konstanterna a, b och c har för värden. Satte in dessa i $p (x) = a x^{2} + b x + c$

vilket ger

$p (x) = x^{2} - 4 x + 5$ = 0 för P(x)= 0

Andragradsekvationen löstes med hjälp av Po-Shen-Loh metoden.

Rötterna är -1 och 3, vilket är a och b i min lösning genom att räkna ut 1+u och 1-u där u beräknades vara -2.

Att ange i uppgiften a = -1 och b = 3 ger självklart inte rätt svar, då -1 inte är ett positivt heltal. Vänligen hjälp mig att komma fram till korrekt lösning.

Vänligen frånse mitt senaste inlägg från den 2:a september.

Nere till höger står det $v = i\sqrt{4}$ vilket förmodligen är rätt, men på nästa rad står det $v = -2$ , vilket är fel.

Svara

Visa senaste svar