Hitta rötter till andragradsekvation innehållande komplexa tal

Visa vad du får om du kvadratkompletterar. Annars funkar pq-formeln även för komplexa koefficienter. 

 Vad får du när du kvadratkompletterar? Och vet du hur du kan hantera roten ur komplexa tal genom att ansätta (a+bi)^2=z ?

reemma skrev :

hitta rötter till z^2 - 3z + 3 -i = 0

första steget blir väl att kvadratkomplettera för att kunna bryta ut z? Men hur går man tillväga vidare efter det?

 Välkommen till Pluggakuten!

En kvadratkomplettering ger dig ekvationen $(z-a)^2 - b = 0$, där de komplexa talen $a$ och $b$ bestäms av de komplexa talen $(-3)$ och $(3-i)$; jag överlåter till dig att bestämma dessa två komplexa tal. Inför sedan beteckningen $w = z-a$ och skriv de komplexa talen $w$ och $b$ på exponentialform,

    $\displaystyle w = re^{iv} \text{ och } b = Re^{iu + i2\pi n},$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal och talen $R$ och $u$ är bestämda av det kända komplexa talet $b$. Ekvationen blir då

    $\displaystyle r^2e^{i(2v)} = Re^{iu+i2\pi n}$,

vilket betyder att

    $\displaystyle r^2 = R \text{ samt } 2v = u + 2\pi n$ .

I det här fallet är SvanteRs metod bättre än polär form.

Henrik Eriksson skrev :

I det här fallet är SvanteRs metod bättre än polär form.

 På vilket sätt är den bättre?

Argumentet för b är ingen känd vinkel.

såhär gjorde jag: 

kvadratkompletterade, förenklade, ansatte (a+bi)^2=z som SvanteR sa, och därifrån lösa a och b var för sig.

Tack för all hjälp!