Hitta rotationvolym runt y-axeln med GeoGebra

Du kan använda 'skalmetoden';

π(8/3)^2*y(8/3)-2π INT_0^{8/3} x*y(x) dx

Förstår inte riktigt hur formeln fungerar, jag sökte upp "skalmetoden" men då hittade jag formler där man måste lösa ut x ändå, vilket inte går.

Eller vänta, menar du så här?

Om du använder formeln utan eftertanke beräknar du fel volym i det här exemplet. 

Det är arean mellan kurvan och x-axeln som roterar i din beräkning. 

Istället är det arean mellan kurvan och y-axeln som ska roteras. 

Hur ska jag göra då?

markera i din bild i #4 den yta som roterar.

För ett visst värde på x, rita ett lodrätt streck från kurvan till din övre integrationsgräns. Hur långt är det strecket?

Jag har bara förutsatt att det är arean mellan kurvan och y-axeln som ska roteras, det vore bra om du kunde lägga in en bild på uppgiften så att vi inte lurar dig att räkna på fel saker.

Jag tänker på det här området, jag vill snurra den kring y-axeln.

Vi tar det stegvis

Du vill bestämma volymen av den kropp som uppstår när arean mellan kurvan f(x) och y-axeln roterar runt y-axeln för x från 0 till z.

Då kan vi använda skalmetoden, ett antal cylindriska skal bygger upp rotationskroppen. Varje skal har:

radien x,höjden f(z)-f(x)tjockleken dx

ett skal får volymen

2pi*x*(f(z)-f(x))dx

och kroppens volym får vi som

2π∫0zx(f(z)-f(x))dx" role="presentation" style="box-sizing: border-box; display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; font-size: 17px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">2π∫z0x(f(z)−f(x))dx2�∫0��(�(�)-�(�))��

Edit, det var fel i första versionen, nu rättat

Såhär får jag negativ volym, om jag byter plats på z och f(x) får jag samma volym bara positiv istället.

Hm, nånstans är det feltänkt.

Jag inser inte direkt var, volymer är positiva.

Jag återkommer.

jag hade gjort fel i ett tidigare inlägg, istället för f(z) hade jag skrivit z

ett skal har:

radien x,
höjden f(z)-f(x)
tjockleken dx

ett skal får volymen

2pi*x*(f(z)-f(x))dx

och kroppens volym får vi som

$2\pi {\int }_0^{z}x\left(f\right(z)-f(x\left)\right)dx$

Gjorde jag rätt?