Hitta riktningsvektorn i ett plan i 3D-rymden
Hej!
Normalvektorn för planet är (1,3,-1) och den är ju vinkelrät mot planet så det jag behöver är riktningsvektorn som är parallell med planet. Kan jag då hitta på 2 valfria vektorer som befinner sig på planet och göra "crossproduct method" på dem?
T.ex. (6,4,0), stoppar jag in dessa värden i planets ekvation så blir det 18, alltså befinner sig denna vektor på planet. Jag döper denna vektor till u.
vektor v har t.ex. (7,4,1).
När jag gör crossproduct på dessa så får jag (7,15,-3). Är detta min riktningsvektor? Om inte, vad har jag precis räknat ut?
Så för att komma vidare i uppgiften så tar jag L=(x,y,z)=(-6,2,2)+t(7,15,-3)?
Har du fäljt ledtråden du har fått och börjat med att göra en principskiss?
Smaragdalena skrev:Har du fäljt ledtråden du har fått och börjat med att göra en principskiss?
Något så här tänker jag att det ser ut, L1 vet jag dock inte hur den ska vara riktad men det viktiga är väl att L skär L1. Hur hjälper detta mig vidare nu då?
Ligger punkten L = (-6,6,6) i planet ? Ligger punkten P i planet? Vilka koordinater har punkten P? Ligger punkten A i planet? Vilka koordinater har punkten A?
Smaragdalena skrev:Ligger punkten L = (-6,6,6) i planet ? Ligger punkten P i planet? Vilka koordinater har punkten P? Ligger punkten A i planet? Vilka koordinater har punkten A?
Nej, Punkten L ligger inte i planet för stoppar jag in koordinaterna får jag -6+3(6)-6=6. Hade det legat i planet så måste det väl bli 18 precis som planets ekvation blir?
A har koordinaterna (-6,2,2) och stoppar jag in koordinaterna får jag -6+3(2)-2=-2. Punkt A ligger alltså inte heller i planet.
Punkten P vet jag inget om egentligen. Har jag missat något i uppgiften?
Detta gör att min skiss är felaktig. Men jag förstår inte riktigt, hur kan linjen L vara parallell med planet men samtidigt passera punkter som ligger utanför planet?
Har du en bokhylla hemma? Där är hyllorna parallella med varandra utan att vara på samma ställe.
Smaragdalena skrev:Har du en bokhylla hemma? Där är hyllorna parallella med varandra utan att vara på samma ställe.
Det är ju sant...
Jag kom på grej! Om vi har en normalvektor = (1,3,-1) som är vinkelrät från planet, och jag söker en linje som är parallell mot planet, borde jag då inte leta fram en ON vektor till normalvektorn? T.ex. (3,-1,1). Denna vektor borde väl vara parallell mot planet då?.
I sådant fall skulle väl ekvationen för L kunna se ut så här: L=A+t*v. Med instoppade koordinater: L=(-6,2,2)+t(3,-1,1)? Eller tänker jag knasigt nu? Detta kanske inte hjälper mig på vägen i uppgiften.
Det finns oändligt många vektorer som är ortogonala mot (1, 3, -1). Vad säger att just den som du valde på måfå skulle vara den rätta?
Linjen L ligger i ett plan som är parallellt med planet pi och som går genom punkten (-6, 2, 2). Linjen L1 skär detta plan i någon punkt Q. Om du räknar ut Q så har du två punkter på den sökta linjen L, vilket gör att du kan bestämma linjen.
