Hitta repeterande decimaltal
Visa att i en decimalutveckling av ett bråk,
t ex 57=0,714 285 714 285…
kommer en grupp av decimaler att upprepas.
Jag har kollat runt på PA och hittat några förklaringar, men kommer verkligen ingen vart. Förstår inte vart jag ska börja och vad för metod som jag skall använda mig. Enligt de andra trådarna skall det vara lådprincipen men förstår inte varför.
Prova räkna den där divisionen (5/7) på papper. Se om du kan notera vad som gör att decimalerna börjar upprepa sig. Fundera sen på hur det skulle kunna gå att undvika.
Försök få en intuitiv förståelse för hur man kan använda lådprincipen genom att börja med att titta på en decimalföljd av längd 1 d.v.s en siffra.
En siffra kan väljas på 10 sätt (0-9) så den elfte siffran i följden måste vara samma som någon av de 10 innan.
Två siffror i följden kan väljas på 100 sätt (00-99), då kommer det 101:a paret av siffror vara samma som någon av de hundra innan.
Vad händer om du väljer en följd på tre eller fyra tal? Detta borde hjälpa dig att förstå principen för en godtyckligt lång följd
ok, jag tror jag förstår principen nu, men hur ska jag besvara uppgiften?
