Bestäm lösningarna till exponentialekvationen

Se till att din rubriker berskriver tråden samt att de skiljer sig från dina andra trådar så det är enklare att sära på de. Jag har korrigerat din rubrik till nuvarande. /Dracaena.

Kan ja börjar med litte förenkling till funktion?

Det kan du göra. Har du kommit någon vart med förenkling? Visa gärna.

Tips:

Visa spoiler

Hitta en gemensam exponent du kan dela både VL och HL med.

Gemensam basen är 3.

Du kan använda att:
$a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}$

Och skriva om
$3^{2 x} = 3^{x + x} = 3^{x} \cdot 3^{x}$

samt
$3^{x + 3} = 3^{x} \cdot 3^{3}$

Kan du nu se vad du kan dividera bägge led med?

Visa ditt försök om du fastnar.

Marcus N skrev:

Efter liten beräkning fick ja -3^x=189, är det rätt? Hur kan ja fortsätta från här och räkna ut x ?

$\frac{3^{x} \cdot 3^{x} - 3^{x}}{3^{x}} ä r i n t e l i k a m e d - 3^{x}$

Börja med att faktorisera ut $3^{x}$ i täljaren, så blir det enklare.

Du skall inte dela med 3^x, du borde bryta ut 3^x istället och göra HL till 0. Därefter kan du substituera 3^x = t så får du en andragradsekvation i t, om jag inte ser fel.

Smaragdalena skrev:
Du skall inte dela med 3^x, du borde bryta ut 3x istället och göra HL till 0. Därefter kan du substituera 3^x = t så får du en andragradsekvation i t, om jag inte ser fel.

Det är enklare att bryta ut $3^{x}$ , dela VL/HL med den termen, sedan lösa det med log.

Går ju även att göra såhär, ungefär som du menar smaragdlena, men utan att subst. till t. Subst. till t i detta fall kan jag tycka är lite överflödigt. Ty man återgår till x från t väldigt fort, med andra ord underlättar inte substitutionen alltför mycket.

Visa spoiler

$3^{2 x} - 3^{x} = 7 \cdot 3^{x + 3} \Leftrightarrow 3^{2 x} - 3^{x} - 7 \cdot 3^{x + 3} = 0 3^{x} (3^{x} - 1 - 7 \cdot 3^{3}) = 0 \Leftrightarrow 3^{x} - 1 - 7 \cdot 3^{3} = 0 (t y 3^{x} i n t e k a n a n t a 0) 3^{x} - 190 = 0 3^{x} = 190$

Sen lös med log.

beerger skrev:
Går ju även att göra såhär, ungefär som du menar smaragdlena, men utan att subst. till t. Subst. till t i detta fall kan jag tycka är lite överflödigt. Ty man återgår till x från t väldigt fort, med andra ord underlättar inte substitutionen alltför mycket.

Visa spoiler

$3^{2 x} - 3^{x} = 7 \cdot 3^{x + 3} \Leftrightarrow 3^{2 x} - 3^{x} - 7 \cdot 3^{x + 3} = 0 3^{x} (3^{x} - 1 - 7 \cdot 3^{3}) = 0 \Leftrightarrow 3^{x} - 1 - 7 \cdot 3^{3} = 0 (t y 3^{x} i n t e k a n a n t a 0) 3^{x} - 190 = 0 3^{x} = 190$

Sen lös med log.

Jag hade inte löst uppgiften, utan förutsatte att man skulle behöva använda pq-formeln för att lösa andragradsekvationen. I så fall tycker jag att det underlättar att substituera.

Okej, nu blir ja lite förvirrad, ja förstår det beeger ha skrivit, är det en final svar till uppgiften?

Allså lösa ut x i 3^x=190.

Enklast enligt mig är:

$3^{2 x} - 3^{x} = 7 \cdot 3^{x + 3} \Leftrightarrow 3^{x} \cdot 3^{x} - 3^{x} = 7 \cdot 3^{x} \cdot 3^{3} \Leftrightarrow 3^{x} (3^{x} - 1) = 3^{x} (7 \cdot 27) \Leftrightarrow (d i v . b å d a l e d m e d 3^{x}) 3^{x} - 1 = 7 \cdot 3^{3} = 189 \Leftrightarrow 3^{x} = 190$

Nu behöver du bara lösa ut x. Vet du hur man gör det?

Ungefär, man kan kör lg på både led och får:

x*lg3=lg190

sen blir det miniräknas jobb.

Precis, så om de kräver exakt svar bör du svara:

$x = \frac{\log (190)}{\log (3)}$

Så om vi sammafatta lite, för att kunna lösa en sådana uppgift. Första börja man med förenkling genom potenslagarna.

Sen lösa ut x enligt den förenklat ekvation.

Stämmer det?

Yes! Går precis som smaragdlena säger att subst. med t. Det ser ut såhär:

$3^{2 x} - 3^{x} = 7 \cdot 3^{x + 3} \Leftrightarrow 3^{x} \cdot 3^{x} - 3^{x} = 7 \cdot 3^{x} \cdot 3^{3} L å t t = 3^{x} t \cdot t - t = 7 \cdot t \cdot 3^{3} \Leftrightarrow t^{2} - t - 189 t = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 190 t = 0 \Leftrightarrow t (t - 190) = 0 \Leftrightarrow t = 0 o c h t - 190 = 0 S ä t t i n t = 3^{x} 3^{x} = 0 h a r i n g a l ö s n i n g a r 3^{x} - 190 = 0 \Leftrightarrow 3^{x} = 190 S e n l ö s s o m d u g j o r d e$

Svara

Visa senaste svar