Hitta punkten där lutningen = 2,5

Uppgift:

Undersök om det finns någon punkt på grafen till funktionen $f\left(x\right) = x + \sqrt{x}$ där lutningen är 2,5.

*Utan räknare*

Lösning:

Vi vet att $f\left(x\right) = x + \sqrt{x} = x^1 + x^{0.5}$

Därmed så är derivatan $1x^0 + 0,5x^{-0.5} = 1 + 0,5\frac{1}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{0,5}{\sqrt{x}}$

Då skapade jag följande ekvation samt lösning:

$1 + \frac{0,5}{\sqrt{x}} = 2,5$

$x = \frac{4}{9}$

Och då är punkten ----> $( \frac{4}{9}, \left(\frac{4}{9}+ \sqrt{\frac{4}{9}}\right) )$

Problem:

I facit så står det att att x punkten är $\frac{1}{9}$ och att y punkten är $\frac{4}{9}$.

Vad är det som inte stämmer?